vijos - P1739计算系数 (多项式计算 + 杨辉三角形 + 快速幂)

P1739计算系数

Accepted

标签：NOIP提高组2011[显示标签]

描述

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n * y^m项的系数。

格式

输入格式

共一行，包含5个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出共1行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007取模后的结果。

样例1

样例输入1[复制]

1 1 3 1 2

样例输出1[复制]

3

限制

1s

提示

对于30%的数据，有0 ≤ k ≤ 10；
对于50%的数据，有a = 1, b = 1；
对于100%的数据，有0 ≤ k ≤ 1000，0 ≤ n, m ≤ k，且n+m = k，0 ≤ a，b ≤ 1,000,000.

来源

NOIp2011提高组Day2第一题

这道题目，最开始有点懵，没办法，高中的只是基本都忘得一干二净了，后来百科了一下，发现他妈的就是个简单的组合数

 C(k,m) * a^i*b^j(i + j == m)极为(a + b)^m中的第i项

所以直接用快速幂取模解决问题

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>#include <cmath>#include <cstdio>#include <string>#include <ctime>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN = 1e3 + 5;const int mod = 10007;LL A[2][MAXN];LL mod_pow(LL x,LL n,LL mod) {    if(n == 0) return 1;    LL ret = mod_pow(x * x % mod, n / 2, mod);    if(n & 1) ret = ret * x % mod;    return ret;}int main() {    int a, b, k, n, m;    int opt = 0;    scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &k, &n, &m);    A[0][0] = 1,A[0][1] = 1;    for(int i = 2; i <= k; i ++) {        opt = !opt;        A[opt][0] = 1;        for(int j = 1; j < i; j ++) {            A[opt][j] =(A[!opt][j - 1] + A[!opt][j]) % mod;        }        A[opt][i] = 1;    }    LL ans = mod_pow(a, n, mod) * mod_pow(b, m, mod) * A[opt][n] % mod;    printf("%I64d\n",ans);    return 0;}