Leetcode 213 House Robber II 抢劫最大金额

原题链接

https://leetcode.com/problems/house-robber-ii/

题目描述

Note: This is an extension of House Robber.
注意：这题是House Robber的扩展，解题详见Leetcode 198 House Robber 抢劫最大金额。

After robbing those houses on that street, the thief has found himself a new place for his thievery so that he will not get too much attention. This time, all houses at this place are arranged in a circle. That means the first house is the neighbor of the last one. Meanwhile, the security system for these houses remain the same as for those in the previous street.
抢劫完那条街道上的房子之后，这个贼有找到了实施自己盗窃行动的另一个地点，这样他才不会引来太多注意。这次，这里的搜有房子排成了一个圆圈，这意味着第一个房子和最后一个房子也是挨着的。与此同时，房子的安保系统还是和之前那条街上的一样（不能同时抢劫两所相邻的房子，否则会报警）。

Given a list of non-negative integers representing the amount of money of each house, determine the maximum amount of money you can rob tonight without alerting the police.
给出一个非负整数数组，代表每个房子内的金钱数额，计算你今晚在不惊动警方的前提下可以抢劫的最大金额。

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解题思路

作为House Robber（查看详解）的扩展题，这道题跟其非常相似，唯一不同的地方是现在多了一个条件，房子围成圈，即第一个房子和最后一个房子是相邻的。我们之前对House Robber的解决方案在这里肯定行不通，因为我们没有考虑第一个房子和最后一个房子不能同时抢劫的问题。然而，之前的解决方案也不是完全没有用处，我们可以把问题化简为House Robber问题，那么该如何做呢？

这里我们可以这么来考虑。对于房子中的任意一所房子A，我们在抢劫最大金额的情况下，只有两种情况：（1）抢劫A，（2）不抢A

围成圈的房屋  A B C D E F G H I T                 J  S R Q P O N M L k

(1) 当我们抢劫A的时候
与A相邻的房子不能抢了，这时剩下的房子可以随意抢劫，除去A及其相邻的房子就可以看成是不成环的一条街上的房子，这时就变成House Robber问题了，最大金额sum1=nums[A]+robStreet(除去A及其相邻房子的所有房子)。robStreet表示按照House Robber问题中抢劫一条街上的房子来计算得到最大金额

除去A及其相邻的房屋，计算robStreet(除去A及其相邻的房子)      C D E F G H I                   J  S R Q P O N M L k  等同于一条街上的房屋C D E F G H I J K L M N O P Q R S

(2) 当我们不抢A的时候
除去A的所有房子都可以随意抢劫，除去A之外的所有房子就可以看成是不成环的一条街上的房子，这时也是House Robber问题，最大金额sum2=robStreet(除去A的所有房子)。

除去A的所有房屋，计算robStreet(除去A的所有房子)    B C D E F G H I T                 J  S R Q P O N M L k  等同于一条街上的房屋B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T

有了sum1和sum2之后，其中的较大者就是我们要求的值。即max=bigger(sum1, sum2)。

特别的，在书写代码时，我们可以选取第0个房子作为A，实际上选取哪一个对结果并没有影响。

代码

/** * 抢劫环状社区获得最大金额 * 不能抢劫相邻房屋，房屋呈环状，首尾相接 * @param nums 每个房子内的金额 * @param numsSize 房屋数量 * @return 最大金额 */int rob(int* nums, int numsSize) {    int rotStreet(int*, int);    int bigger(int, int);    /* 对于这个问题，我们选取任一房子A     * 则在抢劫最大金额时，对A仅有两种情况：     * 要么抢劫A，要么不抢劫A     * (1)如果抢劫A，则A左右相邻的房子B和C一定不能抢，     * 这时除去ABC的其他房子就可以看成是首尾不相接的一条街上的房子     * 这时最大金额为sum1=nums[A]+robStreet(除去ABC的其他所有房子);     * (2)如果不抢A，则除去A之外的所有房子可以看成是一条接上的房子     * 这时最大金额为sum2=robStreet(除去A的其他所有房子)     * sum1和sum2中较大者就是待求解     * 特别的，我们可以选择第0所房子作为A */    if (numsSize <= 0) return 0;    if (numsSize == 2) return bigger(*nums, *(nums + 1));    // 抢劫A时的最大金额    int sum1 = *nums + robStreet(nums + 2, numsSize - 3);    // 不抢A时的最大金额    int sum2 = robStreet(nums + 1, numsSize - 1);    return bigger(sum1, sum2);}/** * 抢劫一条街上的房子，计算可能抢劫的最大数额 * 不能抢劫相邻的房子 * @param nums 每个房子中的金额 * @param numsSize 房子数量 * @return 抢劫的最大数额 */int robStreet(int* nums, int numsSize) {    int bigger(int, int);    if (numsSize <= 0) return 0;    // 抢劫某间房子时，可以从后面的所有房子里抢劫的最大金额    int *maxWhenRob = (int *)malloc(sizeof(int) * numsSize);    // 不抢劫某间房子时，可以从后面的所有房子里抢劫的最大金额    int *maxWhenNotRob = (int *)malloc(sizeof(int) * numsSize);    int index = numsSize - 1;    /* 初始化最后一天的数据 */    *(maxWhenRob + index) = *(nums + index);    *(maxWhenNotRob + index) = 0;    /* 循环处理之前的房子 */    for (--index; index > -1; --index) {        // 抢劫某间房子一定不能抢后面的相邻的房子        *(maxWhenRob + index) = *(nums + index) + *(maxWhenNotRob + index + 1);        // 不抢某间房子，其后面的房子可以抢也可以不抢，选其中的较大者        *(maxWhenNotRob + index) = bigger(                *(maxWhenRob + index + 1), *(maxWhenNotRob + index + 1));    }    int max = bigger(*maxWhenRob, *maxWhenNotRob);    free(maxWhenRob);    free(maxWhenNotRob);    return max;}/** 返回两者中的较大者 */int bigger(int a, int b) { return a > b ? a : b; }

完整代码 https://github.com/Orange1991/leetcode/blob/master/213/c/main.c

测试数据

[4,3,5,6,1,2,0,4,2,5] : 20

同一组数据在House Robber题目中计算结果为21.

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2015/8/19