HUST 1408

 

          http://acm.hust.edu.cn/problem/show/1408

 

 

 

[转] Floyd 算法原理

    floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释（这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在），floyd算法加入了这个概念

    A^k(i,j)：表示从i到j中途不经过索引比k大的点的最短路径。

    这个限制的重要之处在于，它将最短路径的概念做了限制，使得该限制有机会满足迭代关系，这个迭代关系就在于研究：假设A^k(i,j)已知，是否可以借此推导出A^k-1(i,j)。

    假设我现在要得到A^k(i,j)，而此时A^k(i,j)已知，那么我可以分两种情况来看待问题：1. A^k(i,j)沿途经过点k；2. A^k(i,j)不经过点k。如果经过点k，那么很显然，A^k(i,j) = A^k-1(i,k) + A^k-1(k,j)，为什么是A^k-1呢？因为对(i,k)和(k,j)，由于k本身就是源点（或者说终点），加上我们求的是A^k(i,j)，所以满足不经过比k大的点的条件限制，且已经不会经过点k，故得出了A^k-1这个值。那么遇到第二种情况，A^k(i,j)不经过点k时，由于没有经过点k，所以根据概念，可以得出A^k(i,j)=A^k-1(i,j)。现在，我们确信有且只有这两种情况---不是经过点k，就是不经过点k，没有第三种情况了，条件很完整，那么是选择哪一个呢？很简单，求的是最短路径，当然是哪个最短，求取哪个，故得出式子：

    A^k(i,j) = min( A^k-1(i,j), A^k-1(i,k) + A^k-1(k,j) )

因此floyd的最外层循环：
for (k = 0; k < n; k++) ...
就是分别求出 A0(i,j), A1(i,j), ..., An(i,j) 
我屡次写错floyd的程序，今天又写错一次。。尽管它很短，但原理真的很牛比。
只要知道了原理，就不会再写错了！

 

 

 

 

#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>#include<climits>#include<queue>#include<vector>#include<map>#include<sstream>#include<set>#include<stack>using namespace std;typedef long long ll;//ifstream fin("input.txt");//ofstream fout("output.txt");//fin.close();//fout.close();ll dp[110][110];ll L1, L2, L3, L4, C1, C2, C3, C4;int n,m;ll x[110];const ll INF=999999999999;void init(){int i,j;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){if(i==j) dp[i][j]=0;else if( 0<abs( x[j]-x[i])&&abs( x[j]-x[i])<=L1 ) dp[i][j]=C1;else if( L1<abs(x[j]-x[i])&&abs(x[j]-x[i])<=L2 ) dp[i][j]=C2;else if( L2<abs(x[j]-x[i])&&abs(x[j]-x[i])<=L3 ) dp[i][j]=C3;else if(L3<abs(x[j]-x[i])&&abs(x[j]-x[i])<=L4 ) dp[i][j]=C4;else dp[i][j]=INF;}}}void floyd(){int i,j,k;for(k=1;k<=n;k++){for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);}}} }int main(){int i,j,T,u,v,kase=0;scanf("%d",&T);while(T--){printf("Case %d:\n",++kase);scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&L1, &L2, &L3, &L4, &C1,& C2, &C3, &C4);// cout<<L1<<L2<<L3<<L4<<C1<<C2<<C3<<C4<<endl;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&x[i]);}init();floyd();// for(i=1;i<=n;i++)// for(j=1;j<=n;j++)// cout<<dp[i][j]<<endl;while(m--){scanf("%d%d",&u,&v);if(dp[u][v]>=INF)printf("Station %d and station %d are not attainable.\n",u,v);elseprintf("The minimum cost between station %d and station %d is %lld.\n",u,v,dp[u][v]);}}  return 0;}