数据结构-----哈希表

      哈希表的基本思想：

         以结点的关键字k为自变量，通过一个确定的函数关系f，计算出对应的函数值，并把这个值解释为结点的存储地址，最后将结点存入f(k)所指示的存储位置上。查找时再根据要查找的关键字，用同样的函数计算地址，然后从相应的单元中读取。函数f称为哈希函数，f(k)的值称为哈希地址，用于存储结点的数据结构称为哈希表。

           几个概念：如果有哈希表的空间大小为m，填入表的结点数为n。则称alpha=n/m为装填因子。

                               若对于某个哈希函数，关键字k1和k2得到相同的哈希地址，则称该现象为冲突。

          例子：

              关键字集合：S={abc，def，ghe，cba，bca，egh}；

              哈希表： char  hash[26][4]

              我们选取关键字key的第一个字母作为哈希函数的变量，选取哈希函数为f(key)=key[0]-'a'。              

                    哈希地址                   关键字                         0                        abc                         1                         bca                          2                         cba                            3                         def                         4                         egh                          5                          6                                         ghe                                               7                          8                      ......                        .....            

       哈希函数的构造

             哈希函数的构造是处理哈希表的关键之处，一般的要尽可能使函数简单，尽量减少冲突发生。

            1. 平方取中法：

                   先对关键字的进行平方运算，扩大差别，然后再取关键字的几位或者组合作为哈希地址。

                  如：关键字（0100,0110,1010,1001）

                          平方得到：(0010000,0012100,1020100,1002001)

                          如果哈希表表长为1000，则取中间三位为哈希地址。地址集为(100,121,201,020).

             2.折叠法

                 在关键字位数较多时，也可将关键字分割成位数相同的几段，段的长度取决于哈希表的地址位数，然后叠加求和（舍弃进位）作为哈希地址。

            3.除留余数法

                 选择适当的正整数p，用p取除关键字，所得余数作为哈希地址。

                                             f(key)=key%p

             4.基数转换法

                  把关键看成另一种进制的数后，再把它转换成原来的进制的数，取其中若干位作为散列地址。一般取大于原来的数作为转换的基数，并且两个数要互为素数。

                  如：十进制的数(210485),看成十三进制的数。再把它转换成十进制的数，有新的十进制数(771932).假设哈希表长度为10000，可以取低四位1932作为哈希地址。

             5.随机数法

                 选择一个随机数,去关键字的随机值作为散列地址,通常用于关键字长度不同的场合。

           解决冲突的方法

             A.开放地址法

                      当发生冲突时，使用某种方法在散列表中形成一个探查序列，沿着这个序列逐个单元的查找，直到找到一个空的单元格时将新的结点放入为止，固在造表时应该先把表置空。探查序列的构造有以下三种方法：

                      1.线性探查法。设表长为m，关键字个数为n。基本思想是：将哈希表看成是一个环形表，若发生冲突的地址是d，则依次探查d+1,d+2,d+3....m-1,0,1...d-1.直至找到一个空的单元为止。

                      开放地址公式为：

                                                   d(i)=(d+i)%m,   1<=i<m,d=f(key).

                       如，一组关键字(26,36,41,38,44,15,68,12,06,51,25),用线性探查法解决冲突问题。

                          假设构造时，哈希表为hash[15],用除留余数法构造哈希函数，p=13.（没有特定要求，只是举例子）

                    关键字2636413844156812065125 余数0102125231261212                               我们按顺序把关键字放入到哈希表中，26,36,41，38,44，很简单的放入就行。在放入15时要注意，因为地址2中已经放入了41，按照线性探查法的要求，地址后移直至找到空地址，把41放入，则15放在地址3上，同理68将会放在4上，12放在13上，51放在14上，25放在1上。

                                                         线性探查法构造哈希表哈希表地址01234567891011121314 关键字26254115684406   36 381251  

                       2.二次探查法

                                原理和线性探查法差不多，每次探查空地址时，按d+(1，-1，2^2,-2^2,3^2,-3^2....).探查.

                                                     d'=(d+i^2)%m或者d‘=(d-i^2)%m.

                       3.随机探查法

                                采用一个随机数作为地址位移计算下一个单元地址。

                                                 d'=(d+random)%m.

                  B.拉链法

                       将所有关键字为同地址的结点，链接到同一个单链表中.如上面描述的例子，余数为12的数，以地址12构成链表，相连着。