hdu 5411 CRB and Puzzle 矩阵快速幂

来源：互联网发布：js 日期转时间戳编辑：程序博客网时间：2024/05/21 09:50

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题解链接:http://www.cygmasot.com/index.php/2015/08/20/hdu_5411/

给定n个点常数m

下面n行第i行第一个数字表示i点的出边数，后面给出这些出边。

问：图里存在多少条路径使得路径长度<=m，路径上的点可以重复。

思路:

首先能得到一个m*n*n的dp，dp[i][j]表示路径长度为i 路径的结尾为j的路径个数。

答案就是sigma(dp[i][j]) for every i from 1 to m, j from 1 to n;

我们先计算路径长度恰好为 i 的方法数。

用矩阵快速幂，会发现是

其中B矩阵是一个n*n的矩阵，也就是输入的邻接矩阵。

A是一个n行1列的矩阵 A[i][1]表示长度为1且以i结尾的路径个数，所以A矩阵是全1矩阵。

相乘得到的n*1 的矩阵求和就是路径长度恰好为i的条数。

那么<=m的路径就是：

把A提出来，里面就是一个关于B的矩阵等比数列。

B的求发主要是二分，详见POJ3233

模板不大好，交G++能过

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")    #include<iostream>  #include<cstring>  #include<string>  #include<algorithm>  #include<cstdio>  #include<ctime>  using namespace std;template <class T>inline bool rd(T &ret) {    char c; int sgn;    if (c = getchar(), c == EOF) return 0;    while (c != '-' && (c<'0' || c>'9')) c = getchar();    sgn = (c == '-') ? -1 : 1;    ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');    while (c = getchar(), c >= '0'&&c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');    ret *= sgn;    return 1;}template <class T>inline void pt(T x) {    if (x <0) {        putchar('-');        x = -x;    }    if (x>9) pt(x / 10);    putchar(x % 10 + '0');}const int mod = 2015;const int N = 51;struct Matrix{    int m[N][N];}G[2000];int top;Matrix I;int n, k;const int M = 2015;Matrix add(Matrix a, Matrix b){    Matrix &c = G[top++];    for (int i = 0; i<n; i++)    {        for (int j = 0; j<n; j++)        {            c.m[i][j] = a.m[i][j] + b.m[i][j];            c.m[i][j] %= M;        }    }    top--;    return c;}Matrix multi(Matrix a, Matrix b){    Matrix &c = G[top++];    for (int i = 0; i<n; i++)    {        for (int j = 0; j<n; j++)        {            c.m[i][j] = 0;            for (int k = 0; k<n; k++)                c.m[i][j] += a.m[i][k] * b.m[k][j];            c.m[i][j] %= M;        }    }    top--;    return c;}Matrix power(Matrix A, int n){    Matrix &ans = G[top++], &p = G[top++];    ans = I; p = A;    while (n)    {        if (n & 1)        {            ans = multi(ans, p);            n--;        }        n >>= 1;        p = multi(p, p);    }    top -= 2;    return ans;}Matrix sum(Matrix A, int k){    if (k == 1) return A;    Matrix &t = G[top++];    t = sum(A, k / 2);    if (k & 1)    {        Matrix &cur = G[top++];        cur = power(A, k / 2 + 1);        t = add(t, multi(t, cur));        t = add(t, cur);        top--;    }    else    {        Matrix &cur = G[top++];        cur = power(A, k / 2);        t = add(t, multi(t, cur));        top--;    }    top--;    return t;}int m;void add(int &x, int y){    x += y;    if (x >= mod)x -= mod;}int B[N][N];int main(){    memset(I.m, 0, sizeof I.m);    for (int i = 0; i < N; i++)I.m[i][i] = 1;    int T; rd(T);    while (T--){        rd(n); rd(m);        Matrix A;        top = 0;        memset(A.m, 0, sizeof A.m);        for (int i = 1; i <= n; i++) {            int tmp; rd(tmp); while (tmp--) { int u; rd(u); A.m[i-1][u-1] = 1; }        }        if (m == 0) { puts("1"); continue; }        if (m == 1){ pt(n + 1); puts(""); continue; }        Matrix ans = sum(A, m-1);        for (int i = 0; i<n; i++)            for (int j = 0; j<n; j++)                B[i][j] = ans.m[i][j];                for (int i = 0; i < n; i++)B[i][i] ++;        int hehe = 0;        for (int i = 0; i < n; i++)        {            for (int j = 0; j < n; j++)                add(hehe, B[i][j]);        }        pt(1 + hehe); puts("");    }    return 0;}/*991 101 13 1000003 1 2 33 1 2 33 1 2 35 35 1 2 3 4 54 2 3 4 53 1 3 55 1 2 3 4 53 1 2 3*/

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