【面试题之算法部分】LIS最长递增子序列

动态规划法：

假设数组A中元素为{a0, a1, a2,……, ai, ……., aj,….., an}
设L(j)为以aj结尾的子数组序列的最长递增子序列的长度。
要用动态规划来求解，则必须找到递推关系式，即要找到当前状态L(j)与过去状态L(j-1)、L(j-2)、…..L(0)之间的关系。假设我们已经求出了L(j-1)、L(j-2)、…..L(0)，那么如何得到L(j)呢，我们这样来做，要保证递增，则我们从0到j-1遍历一边数组，找到其比a[j]小的元素，最长递增子序列一定从这些中取然后加上一，那么如何保证最长呢，我们设置一个max，在遍历的过程中不断更新max即可。下面给出递推式：

L(j) = max{ L(i) +1，i < j 且 a[i] < a[j] }；

有了递推式，代码就容易写出来了。

int LIS(int A[], int n){    int longest[n];    for(int i = 0; i < n; i++) longest[i] = 1;    for(int j = 1; j < n; j++)        for(int i = 0; i < j; i++)                if(a[i] < a[j] && (longest[i] + 1 > longest[j]))                    longest[j] = longest[i] + 1;    int max = 1;    for(int i = 0; i < n; i++)    if(longest[i] > max) max = longest[i];    return max;}