HDU 5411 CRB and Puzzle （2015年多校比赛第10场）

来源：互联网发布：伟哥影响生育吗知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/16 08:27

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题实际是是已知一张无向图，问长度小于等于m的路径一共有多少条。可以通过建立转移矩阵利用矩阵快速幂解决。其中，转移矩阵就是输入时候的邻接矩阵，同时多增加最后一列，都置为1，表示从i开始的，长度不超过M的路径的答案总数（最后一行的1~n列为全0行，可以理解为空集），那么把转移矩阵自乘M-1次后就是路径长度为M的转移矩阵（这里的路径长度指的是顶点的个数，顶点=边数+1，因此只需要乘M-1次）。为何便于求和，可以设置一个第一行都为1的矩阵B，B*Trans后B[1][n+1]就是A的第n+1列所有项的和。输出即可。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<algorithm>#include<cassert>#include<string>#include<sstream>#include<set>#include<vector>#include<stack>#include<map>#include<queue>#include<deque>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<ctime>#include<cctype>#include<functional>using namespace std;#define me(s) memset(s,0,sizeof(s))#define pb push_backtypedef long long ll;typedef unsigned int uint;typedef unsigned long long ull;typedef pair <ll, int> P;const int MOD = 2015;const int N = 100000 + 5;const int sz = 55;struct Matrix{int m[sz][sz];Matrix(){ me(m); }Matrix operator*(const Matrix&b){Matrix c;for (int i = 0; i<sz; i++)for (int j = 0; j<sz; j++)for (int k = 0; k<sz; k++)c.m[i][j] = (c.m[i][j] + m[i][k] * b.m[k][j]) % MOD;return c;}Matrix get(int n){Matrix res, b = *this;for (int i = 0; i<sz; i++)res.m[i][i] = 1;while (n>0){if (n & 1)res = res*b;b = b*b;n >>= 1;}return res;}};int main(){int T;for (scanf("%d", &T); T--;){Matrix a, b;int m, n, cnt, x;scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n + 1; i++)a.m[i][n + 1] = 1; //第n+1列都设置为1，便于求和for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &cnt);for (int j = 1; j <= cnt; j++){scanf("%d", &x);a.m[i][x] = 1;}}for (int i = 1; i <= n + 1; i++)//b矩阵第1行全部为1，便于对a矩阵的第n+1列求和b.m[1][i] = 1;a = a.get(m);b = b*a;if (m == 1)printf("%d\n", n + 1);else printf("%d\n", b.m[1][n + 1]);}}

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