HDU 5407 CRB and Candies(LCM +最大素因子求逆元)

来源：互联网发布：二战德国实力知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/05 06:25

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【题目大意】求LCM(Cn0,Cn1,Cn2....Cnn)%MOD 的值

【思路】来图更直观：

这个到底是如何推出的，说实话，本人数学归纳大法没有推出来，幸得一个大神给定愿文详细证明，点击这里：click here~~

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=1e6+10;const int MOD=1e9+7;typedef long long LL;LL p[N];LL arr[N];bool ok(int n) //判断n是不是只有一个质因子，p[n]表示n最大的质因子。{    int t=p[n];    while(n%t==0&&n>1) n/=t;    return n==1;}LL poww(LL a,LL b){    LL res=a,ans=1;    while(b)    {        if(b&1) ans=res*ans%MOD;        res=res*res%MOD;        b>>=1;    }    return ans;}LL niyuan(LL a) /// 求逆元{    return poww(a,MOD-2);}inline LL read(){    int c=0,f=1;    char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();}    return c*f;}void init(){    for(int i=1; i<N; ++i) p[i]=i;    for(int i=2; i<N; ++i) if(p[i]==i)    {        for(int j=i+i; j<N; j+=i)            p[j]=i;    }    arr[0]=1;    for(int i=1; i<N; ++i)//求LCM    {        if(ok(i))            arr[i]=arr[i-1]*p[i]%MOD;        else arr[i]=arr[i-1];    }}int main(){   init();   int t;t=read();   while(t--)   {       int n;n=read();       LL ans=arr[n+1]*niyuan(n+1)%MOD;//由欧拉定理a^(p-1) mod p = 1 p是质数 所以a的逆元是a^{p-2}       printf("%lld\n",ans);   } return 0;}

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