初级排序算法之堆排序

堆排序的思想

堆排序的具体算法，思想是每次取出堆的最顶层根节点，即数组下标为0，然后与最后一个节点即i+1交换。
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建堆过程：

1. 首先将原始队列构建成完全二叉树
2. 然后从第一个非叶子节点开始，比较当前节点和其孩子节点，将最大的元素放在当前节点，交换当前节点和最大节点元素。
   注意：如果根节点是a[0]，那么第一个非叶子节点就是倒数第二层的最后一个根节点，下标为length/2-1
3. 将当前元素前面所有的元素都进行2的过程，这样就生成了最大堆

   /**     * @param data 原始数组序列     * @brief 构建堆     */    public static void buildHeap(int[] data) {        /**         * 获取最后一个非叶子节点         */        int begin = data.length / 2;        for (int i = begin; i >= 0; i--) {            adjustHeap(data, data.length, i);        }    }    /**     * @param data     要调整的数组     * @param heapSize 长度     * @param index    需要调整的节点的下标     * @brief 调整堆     */    public static void adjustHeap(int[] data, int heapSize, int index) {        /**         * 节点index的左孩子下标         */        int leftChildSubscript = 2 * index + 1;        /**         *节点index的右孩子下标         */        int rightChildSubscript = 2 * index + 2;        /**         * 最大元素的初始下标         */        int largestSubscript = index;        /**         * 找到最大元素         */        /**         * 如果当前根节点小于左孩子的值，那么最大元素的下标为左孩子的下标.         */        if ((leftChildSubscript < heapSize) && (data[largestSubscript] < data[leftChildSubscript])) {            largestSubscript = leftChildSubscript;        }        /**         *如果当前根节点小于右孩子的值，那么最大元素的下标为右孩子的下标.         */        if ((rightChildSubscript < heapSize) && (data[largestSubscript] < data[rightChildSubscript])) {            largestSubscript = rightChildSubscript;        }        /**         * 将最大元素调整至根节点.         * 根节点不是最大的，那么就调整.         */        if (index != largestSubscript) {            /**             * 将根节点的值与子节点中的最大值进行调整.             */            swapElements(data, index, largestSubscript);            /**             */            adjustHeap(data, heapSize, largestSubscript);        }    }    public static void swapElements(int[] data, int index1, int index2) {        int temp = data[index1];        data[index1] = data[index2];        data[index2] = temp;    }

堆排序的过程：
首先将原始序列构建为一个堆。

1. 将堆顶元素和最后一个元素交换，列表长度减1。由此无序区减1，有序区加1
2. 剩余元素重新调整建堆
3. 继续1和2，直到所有元素都完成排序

    /**     * @param data 原始数组     * @brief 堆排序     */    public static void heapSort(int[] data) {        int length = data.length;        /**         * 构建堆         */        buildHeap(data);        while (length >= 1) {            /**             * 将堆的最后一个元素与堆顶元素交换.             */            swapElements(data, 0, length - 1);            length--;            /**             * 将剩余元素调整为堆             */            adjustHeap(data, length, 0);        }    }

时间复杂度分析

建堆的时间复杂度最差为O(N)，最好为O(1)

堆排序的时间复杂度是O(NlogN)

堆排序为原地排序，空间复杂度为O(1)