Factorial

You task is to find minimal natural number N, so that N! contains exactly Q zeroes on the trail in decimal notation. As you know N! = 1*2*...*N. For example, 5! = 120, 120 contains one zero on the trail.

Input

One number Q written in the input (0<=Q<=10^8).

Output

Write "No solution", if there is no such number N, and N otherwise.

Sample Input

Sample test(s)

Input

2

Output

10

解题报告：

原来做过这样一个题，求n！末尾有几个0，先要把这个题搞懂。在n！要把每个数拆分成质因数的积，N!=2^a*3^b*5^c*7^d........因为只有2*5 才会出现 0，所以质因数有多少5，尾部就有多少个0，且2的个数会比5多很多，所以只要求5的个数即可。有一个公式：

设f（n）为n！末尾0的个数，则

         0（0<n<5）

f（n!）=

         k+f(k!)(k=n/5)

有了这个公式之后，关键代码就为：

while(n)

{
n/=5;

i+=n;

}

最后输出i的值即可。

同样，这个题

Q = N/5 + N/(5^2) + N/(5^3) + ...

由等比数列求和可得（设只到前k项）：

Q = N(5^k - 1) / [4*(5^k)]，由此得：

N = 4Q * [(5^k)/(5^k-1)]

注意：当Q为0时要输出1

#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std; int fun(int x) {    //求x尾部有多少个0     int sum = 0;    while(x) {        sum += x / 5;        x /= 5;    }    return sum;} int main() {    int Q;    while(scanf("%d", &Q) != EOF) {        if(Q == 0) {            printf("1\n");            continue;        }                 int N = Q * 4 / 5 * 5;      //依据公式先大致算到4*Q（除5乘5是为了N正好是5的倍数），然后再往后推         while(fun(N) < Q) {            N += 5;        }                 if(fun(N) == Q) printf("%d\n", N);        else printf("No solution\n");    }    return 0;}

这个题也可以用二分算：

#include<iostream>  #include<string.h>  #include<stdio.h>  #include<ctype.h>  #include<algorithm>  #include<stack>  #include<queue>  #include<set>  #include<math.h>  #include<vector>  #include<map>  #include<deque>  #include<list>  #define N 0x7fffffff  using namespace std;  int num0(int n)  {      int count=0;      while(n)      {          count+=n/5;          n/=5;      }      return count;  }  void find(int w)  {      int left=0,right=N,mid;      while(left<=right)      {          mid=(left+right)>>1;//位运算速度快  //        mid=(left+right)/2;          if(num0(mid)>=w)          right=mid-1;          else          left=mid+1;      }      if(num0(left)==w)      printf("%d\n",left);      else      puts("No solution");  }  int main()  {      int n;      while(scanf("%d",&n)!=EOF)      {          if(n==0)          printf("1\n");          else          {              find(n);          }      }      return 0;  }