leetcode 11 Container With Most Water

Container With Most Water
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Given n non-negative integers a1, a2, …, an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

这道题意思很明确，就是给出一些点，然后将这些点与x轴做垂线，这样就形成许多条垂线段，把这些垂线段想象成木桶的桶壁，x轴想象成木桶的桶底，题目要求在其中选出两个桶壁，使得形成的木桶装水的体积最大。

这道题最直观的想法就是搜索所有可能的桶壁的组合，找出使得装水体积最大的组合。但这样一来，就是O(n2)的。提交测试果然超时，挂在一组有15000个点的测试用例上。后来尝试添加一些判断条件，减少搜索次数，但是效果甚微。后来看小Discuss，原帖地址：https://leetcode.com/discuss/53305/a-fast-and-easy-understand-cpp-solution 发现原来有一种O(n)的方法。只用扫一遍，就可以找出最大体积。

该方法的主要过程是这样的，一头一尾用两个指针，计算两者形成的木桶的装水体积。然后选两者较小的一个，把它往靠近中间位置移一格，如果，新的桶壁高度不如之前移动的桶壁，那么就再往中间位置移一格，重复这个过程，直到新的桶壁高度高于移动的桶壁。然后再计算新形成的木桶的装水的体积。然后再选择两者较小的一个，把它往靠近中间位置移一格，重复上面的过程，直到两个指针重合。此时的最大体积，就是我们要求的所有可能组合中的最大体积。

我们用一个例子来说明这个过程：

总共6块桶壁，那么我们首先计算首尾两个桶壁形成的木桶的装水体积

然后我们比较两个桶壁的大小，找出小的一个，然后向中间移动一格。此时我们要移动的就是指向6号桶壁的指针，让它指向5号桶壁，这样一次移动其实就排除了2-6，3-6, 4-6，5-6四种组合，因为这四种组合不可能体积大于1-6. 原因很简单，首先底边长度小于1-6组合，其次由于都和6号桶壁组合所以高度最多为4（即6号桶壁的高度）而1-6组合的高度就是4，所以乘起来的结果必然小于1-6组合，所以直接淘汰掉。下面比较新指向的5号桶壁和6号桶壁的高度，如果5号桶壁的高度低于等于6号桶壁的高度那么5号桶壁淘汰，因为所有与5号桶壁的组合都有一个对应的与6号桶壁的组合，并且底边比其长1。例如：1-5对应1-6, 2-5对应2-6, 3-5对应3-6… …但在高度上1-5组合为min（h1，h5）,1-6组合为min（h1，h6），而h5⩽h6, 所以min（h1，h5）⩽min（h1，h6），因此，对应的6号桶壁的组合装水体积更大，对于2-5,3-5等也是同样的道理，都会小于等于2-6,3-6等。因此5号桶壁的组合不会产生比6号桶壁的组合产生更多的装水体积。所以5号桶壁被淘汰。但在我们的例子中，5号桶壁的高度高于6号桶壁的高度，所以就有可能产生更多的装水体积，所以不能直接淘汰，需要计算体积。之前最大的1-6组合体积为20，现在1-5组合的体积也为20. 所以最大体积不变，接着我们重复上面的过程，在找出1号桶壁和5号桶壁中高度较小的一个，然后将它向中间移一格，于是指向1号桶壁的指针指向了2号桶壁，这个过程排除了1-2,1-3,1-4这三种组合，6号桶壁因为之前已经被淘汰了，所以1-6之前就被排除了，排除1-2,1-3,1-4的理由和之前排除2-6，3-6, 4-6，5-6是一样的道理，不再赘述。现在1号桶壁和6号桶壁都被淘汰了，现在比较2号桶壁与之前的桶壁（1号桶壁）的高度，发现2号桶壁比1号桶壁高度更低，那么2号桶壁直接就淘汰了，原因我之前比较5号和6号桶壁时就介绍了。现在1,2,6号桶壁都被淘汰了。那么我们把指向2号桶壁的指针继续向中间移指向3号桶，比较3号桶和之前的桶壁（1号桶壁）的高度，发现3号桶壁更高，所以重新计算体积，体积为12，因此最大体积仍为20。值得注意的一点是之前的桶壁不是2号桶壁，而是之前进行计算的1号桶壁，因为当我们重新计算体积时，才会更新桶壁，2号桶壁直接被淘汰了，所以没有进行计算，因此不算作之前的桶壁。

接下来比较3号桶壁和5号桶壁的高度，发现5号桶壁较矮，所以指向5号桶壁的指针改指向4号桶壁，5号桶壁被淘汰，对应的4-5组合被排除，比较4号桶壁和之前的桶壁（即5号桶壁），4号桶壁比较高，所以重新计算体积，体积为7. 因此最大体积仍为20，然后比较3号桶壁和4号桶壁，发现3号桶壁较矮，因此移动指向3号桶壁的指针指向4号桶壁，3号桶壁被淘汰（注意：我所说的淘汰是指它没有机会产生比当前最大值更大的体积）。此时首尾两个指针都指向4号桶壁，指针重合，因此退出循环。当前的最大体积就是所有可能组合的最大体积。

下面是程序的完整代码：

#include <iostream>#include <stdlib.h>#include <stdio.h>using namespace std;int maxArea(int* height, int heightSize) {    if(heightSize < 2)        return 0;    int indexl = 0, indexr = heightSize - 1;    int max = 0, tmpArea = 0;    int currentHeight = 0;    while(indexl < indexr)    {        if(height[indexl] < height[indexr])        {            tmpArea = height[indexl] * (indexr - indexl);            max = max < tmpArea ? tmpArea : max;            currentHeight = height[indexl];            indexl++;            while(indexl < indexr && height[indexl] <= currentHeight)            {                indexl++;            }        }        else        {            tmpArea = height[indexr] * (indexr - indexl);            max = max < tmpArea ? tmpArea : max;            currentHeight = height[indexr];            indexr--;            while(indexl < indexr && height[indexr] <= currentHeight)            {                indexr--;            }        }    }    return max;}int main(){    int heightSize;    cout<<"Input the heightSize:"<<endl;    cin>>heightSize;    int *height = (int*)malloc(sizeof(int) * heightSize);    for(int i = 0; i < heightSize; i++)        scanf("%d,", &height[i]);    cout<<maxArea(height, heightSize)<<endl;    return 0;}