第四周1000题解

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Problem Description
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
思路：
数塔，典型的dp问题，从最高顶点开始，每个点有可以选左点，或者选右点，取其最大者。

package 第四周;import java.util.Scanner;public class Main1000 {    public int arr[][];//  public int dp(int i, int j) {// dp求最大//      if (i >= arr.length - 1)//          return arr[i][j];//      else//          return arr[i][j] + Math.max(dp(i + 1, j), dp(i + 1, j + 1));//  }    void solve(int n){          for (int i = n - 2; i >= 0; --i){              for (int j = 0; j <= i; ++j){                  arr[i][j] += Math.max(arr[i + 1][j], arr[i + 1][j + 1]);              }          }      }      public static void main(String args[]) {        Scanner sc = new Scanner(System.in);        int T = sc.nextInt();        for (int x = 0; x < T; x++) {            int N = sc.nextInt();            Main1000 mai = new Main1000();            mai.arr = new int[N][N];            for (int i = 0; i < N; i++) {// 像杨辉三角以一样输入数据                for (int j = 0; j < i + 1; j++) {                    if(i>=j)                    mai.arr[i][j] = sc.nextInt();                }            }            mai.solve(N);            System.out.println(mai.arr[0][0]);        }    }}