图论09—MATLAB自带最短路函数

来源：互联网发布：html a标签调用php文件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 17:30

一、写出稀疏矩阵

方法一 a.起点为行，终点为列，写出行向量R和列向量C

b.对应于起点和终点写出边权W

方法二 a.写出权值矩阵或已知权值矩阵W

b.用稀疏矩阵转换函数sparse转换为含inf项的稀疏矩阵G

c.当G(i，j)==inf时删除，即构成最终的稀疏矩阵

二、最短路算法命令格式

view(biograph(G));

graphallshortestpath(G);

[dist path]=graphshortest(G,s,t);

[M,F,C]=graphmaxflow(G,s,t);

例：

(1)构造下图的稀疏矩阵（注意方向）。

(2)使用MATLAB依据稀疏矩阵画出该图的结构图。

(3)求出各点之间的最短距离。

(4)求出点v1到点v8的最短距离和路径，并在拓扑图中用红色标记，路径加粗显示。

(5)若用边权代表通过能力（假设），求出最大流的分配方案。

解：(1)稀疏矩阵

方法一：

>> R=[1 1 2 4 1 2 3 3 5 7 3 4 5 6 7];
>> C=[2 3 3 3 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8];
>>W=[2 8 6 7 1 1 5 1 3 4 2 9 8 6 3];
>> G1=sparse(R,C,W)

G1 =

(1,2) 2
(1,3) 8
(2,3) 6
(4,3) 7
(1,4) 1
(2,5) 1
(3,5) 5
(3,6) 1
(5,6) 3
(7,6) 4
(3,7) 2
(4,7) 9
(5,8) 8
(6,8) 6
(7,8) 3

即该图的稀疏矩阵为G1.

方法二：

>> W =[

0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf
Inf 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf
Inf Inf 0 Inf 5 1 2 Inf
Inf Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf
Inf Inf Inf Inf 0 3 Inf 8
Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf 6
Inf Inf Inf Inf Inf 4 0 3
Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf];

>> G=sparse(W);

>> for i=1:length(W)
for j=1:length(W)
if G(i,j)==inf
G(i,j)=0;
end
end
end

>> G2=G

G2 =

(1,2) 2
(1,3) 8
(2,3) 6
(4,3) 7
(1,4) 1
(2,5) 1
(3,5) 5
(3,6) 1
(5,6) 3
(7,6) 4
(3,7) 2
(4,7) 9
(5,8) 8
(6,8) 6
(7,8) 3

即稀疏矩阵为G2,显然G1=G2.

(2)结构图

>> view(biograph(G2,[],'ShowW','ON'))

(3)任意点之间的最短距离

>> graphallshortestpaths(G2)

ans =

0 2 8 1 3 6 10 11
Inf 0 6 Inf 1 4 8 9
Inf Inf 0 Inf 5 1 2 5
Inf Inf 7 0 12 8 9 12
Inf Inf Inf Inf 0 3 Inf 8
Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf 6
Inf Inf Inf Inf Inf 4 0 3
Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0

说明：第1行为点V1到其他点的距离，到v2为2，v3为8……v8为11。第i行为vi到其他点的距离向量。

(4)求v1到v8的最短距离和路径并画图显示。

[dist path]=graphshortestpath(G2,1,8)

dist =
11

path =
1 2 5 8

即最短距离为11，路径为1->2->5->8.

>> h=view(biograph(G2,[],'showW','on'));

>> edges=getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(path),'ID'));

>> set(h.Nodes(path),'color',[1 0 0])

>> set(edges,'LineColor',[1 0 0])
>> set(edges,'LineWidth',1.5)

%则图片更改为：

(5)最大流

>> [M,F,C]=graphmaxflow(G2,1,8)

M =

10

F =

(1,2) 2
(1,3) 7
(2,3) 1
(1,4) 1
(2,5) 1
(3,5) 5
(3,6) 1
(3,7) 2
(4,7) 1
(5,8) 6
(6,8) 1
(7,8) 3

C =

1 1 1 0 0 0 0 0

>> m=view(biograph(F,[],'showW','ON'))

即最大流为10，方案如上图。最小割为1 2 3，如下图.

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