HDU - 5407(规律)

来源：互联网发布：程序员的样子编辑：程序博客网时间：2024/05/29 14:20

本题目的规律就是

记 f[n] = LCM(1, 2, 3, .... n); 那么 ans[ n ] = f[ n+1 ] / (n+1);

所以只需递推计算出f[n] ; 那么结果ans[ n ] = f[ n+1 ]*rev(n+1)%MOD;

看到了递推计算逆元的神代码；在代码的init()里面。

还有f[n] 比f[n-1 ] 大，只有一种情况，f[n]是由某一个素数的幂构成，很好证明。

所以当p^k == n; f[ n ] = f[ n-1 ]*p; 其他 f[ n ] = f[ n-1 ]

#include <cstring>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1e6+10;const ll MOD = 1e9+7;int vis[N];ll rev[N],f[N];void init(){   for(int i=2;i<N;i++) vis[i]=i;   int m = sqrt(N+0.5);   for(int i=2;i<=m;i++)if(vis[i]==i)      for(int j=i*i;j<N;j+=i) vis[j]=i;   rev[1] = 1;   for (int i = 2; i < N; i++) {       rev[i] = (MOD-rev[MOD % i]) * (MOD / i) % MOD;   }}int main(){   init();   f[1] = 1;   for(int i=2;i<N;i++){        int p=vis[i],ti=i;        while(ti%p == 0){           ti/=p;        }        if(ti == 1) f[i]=(f[i-1]*p)%MOD;        else f[i]=f[i-1];   }   int T;   int n;   scanf("%d",&T);   while(T--){         scanf("%d",&n);         printf("%I64d\n",f[n+1]*rev[n+1]%MOD);   }   return 0;}

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