[LeedCode OJ]#85 Maximal Rectangle

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题目链接：https://leetcode.com/problems/maximal-rectangle/

题意：

给出一个只包含0,1的二维矩阵，要求找到一个全为1的子矩阵，并输出子矩阵的面积

思路：

首先我们对这个矩阵进行求和

dp[i][j]表示以(1,1)为左上角，(i,j)为右下角的子矩阵的1的个数

现在我们要统计蓝色矩形的面积，假设右下角的坐标是(i,j)

此时蓝色矩形的宽与长分别是r,c

那么我们只需要判断蓝色矩形内的1的个数是否与r*c相等，就可以知道这个矩形是否是全1子矩阵

那么怎么统计呢？

我们可以知道dp[i][j]是(1,1)到(i,j)的1的总个数

假设绿色矩阵的左上角是(0,0)

那么绿色矩阵的面积dp[i-r][j-c]

两个红色矩阵的面积分别是dp[i][j-c]，dp[i-r][j]

那么统计蓝色矩阵1的个数的式子便是dp[i][j]-dp[i][j-c]-dp[i-r][j]+dp[i-r][j-c]

然后我们只需要以每个1为右下角，去增大r,c便可

class Solution{public:    int maximalRectangle(vector<vector<char> >& matrix)    {        int n = matrix.size();        if(n==0) return 0;        int m = matrix[0].size();        int i,j,c;        vector<vector<int> > dp,a;        dp.resize(n+1),a.resize(n+1);        for(i = 0; i<=n; i++)        {            dp[i].resize(m+1);            a[i].resize(m+1);        }        for(i = 0; i<n; i++)        {            for(j = 0; j<m; j++)            {                a[i+1][j+1] = matrix[i][j]-'0';            }        }        int sum = 0;        //计算1的个数        for(i = 1; i<=m; i++)        {            sum+=a[1][i];            dp[1][i] = sum;        }        for(i = 2; i<=n; i++)        {            sum = 0;            for(j = 1; j<=m; j++)            {                sum+=a[i][j];                dp[i][j]=dp[i-1][j]+sum;            }        }        //以每个1为右下角，寻找最大全1子矩阵        int maxn = 0;        for(i = n; i>0; i--)        {            for(j = m; j>0&&maxn<i*j; j--)            {                if(a[i][j])                {                    int r = 1,c = 1;                    while(j-c>=0)                    {                        if(dp[i][j]-dp[i][j-c]-dp[i-r][j]+dp[i-r][j-c]==r*c)//是全1矩阵，继续增大列                        {                            maxn = max(maxn,r*c);                            c++;                        }                        else                            break;                    }                    while(i-r>=0&&c>0)                    {                        if(dp[i][j]-dp[i][j-c]-dp[i-r][j]+dp[i-r][j-c]==r*c)//是全1矩阵，继续增大行                        {                            maxn = max(maxn,r*c);                            r++;                        }                        else//否则，减少一列再去重复判断                            c--;                    }                }            }        }        return maxn;    }};