杭电3501Calculation 2 欧拉函数

Calculation 2

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Problem Description

Given a positive integer N, your task is to calculate the sum of the positive integers less than N which are not coprime to N. A is said to be coprime to B if A, B share no common positive divisors except 1.

 

Input

For each test case, there is a line containing a positive integer N(1 ≤ N ≤ 1000000000). A line containing a single 0 follows the last test case.

 

Output

For each test case, you should print the sum module 1000000007 in a line.

 

Sample Input

340

 

Sample Output

02

 

Author

GTmac

  对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。
     Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 
     欧拉公式的延伸：一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。

     那么如何变成实现欧拉函数呢？下面通过两种不同的方法来实现。第一种方法是直接根据定义来实现，同时第一种方法也是第二种筛法的基础，当好好理解。

 

//直接求解欧拉函数  int euler(int n){ //返回euler(n)        int res=n,a=n;       for(int i=2;i*i<=a;i++){           if(a%i==0){               res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出                while(a%i==0) a/=i;           }       }       if(a>1) res=res/a*(a-1);       return res;  }    //筛选法打欧拉函数表   #define Max 1000001  int euler[Max];  void Init(){        euler[1]=1;       for(int i=2;i<Max;i++)         euler[i]=i;       for(int i=2;i<Max;i++)          if(euler[i]==i)             for(int j=i;j<Max;j+=i)                euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出   }  

附ac代码：

#include<stdio.h>int ac(__int64 n){int res=n;int a=n;for(int i=2;i*i<=a;i++){if(a%i==0)res=res/i*(i-1);while(a%i==0)a/=i;}if(a>1)res=res/a*(a-1);return res;}int main(){__int64 n,m;while(scanf("%I64d",&n),n){if(n==1)printf("0\n");else{__int64 res=ac(n);m=((n-1)*n/2-n*res/2)%1000000007;//求和公式printf("%I64d\n",m);}}return 0;}