Topcoder SRM 660 DIV1 500 Privateparty（数学，容斥）

题意：

N个人参加宴会，现在知道每个参加宴会的一些条件vector_a，vector_a[i]表示i参加宴会的条件为：必须在vector_a[i]前面参加，否则就会拒绝参加；若vector_a[i]=i表示i对顺序没有要求。现在让你随机安排N个人参加宴会的顺序，求可以接收宴会邀请的人的数量的期望。

分析：

这种求期望的问题，往往转化为单独个体的概率问题，然后所有个体的概率之和，即为期望。

所以，从每个人来单独考虑。

这里用到了容斥的思想：

对于第i个人是否来参加聚会，受到一些人的影响，他们是：w1,w2,w3....wk。其中w1==i，w1讨厌w2，w2讨厌w3,...wk讨厌w1到wk-1的某个人。

第i个人参加聚会的概率为：

+包含集合w1的概率

-包含集合(w2，w1),（w2比w1先来）的概率：

+包含集合(w3，w2，w1),（w3比w2先来，w2比w1先来）的概率

.................

.................

+/-包含集合(wk,....w1)

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <ctime>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <map>#include <set>#include <string>#include <sstream>#define OUT(x) cout << #x << ": " << (x) << endl#define SZ(x) ((int)x.size())#define FOR(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)using namespace std;typedef long long LL;bool vis[55];class Privateparty{public:    double getexp(vector <int> a)    {        int n=a.size();        double ans=0;        int i,j;        for(i=0;i<n;i++)        {            memset(vis,false,sizeof(vis));            int now=i;            int ix=0;            while(!vis[now])            {                ix++;                vis[now]=true;                now=a[now];            }            double p=1;            double fc=1;            for(j=2;j<=ix;j++)            {                fc*=1.0/j;                if(j&1)                    p+=fc;                else                    p-=fc;            }            ans+=p;        }        return ans;    }<pre name="code" class="html">}