hdu5015 233 Matrix（矩阵快速幂）

来源：互联网发布：飞腾排版软件win7 编辑：程序博客网时间：2024/06/06 03:57

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解题思路：

根据题目我们发现n的值最大只有10，而m的值最大为10^9,因此可以考虑使用矩阵幂运算，以列为单位

我们根据推理可以发现由前一列乘以某个矩阵之后可以得到后一列，矩阵如下：

10 0 0 0 0 ···· 1

10 1 0 0 0 ···· 1

10 1 1 0 0 ····1

10 1 1 1 1 ···1

0 0 0 0 0 ···1

同时给a[0]赋值为23，a[n+1]赋值为3即可

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#define MOD 10000007typedef long long ll;using namespace std;typedef struct matrixnod{    ll m[12][12];}matrix;ll n,m;matrix mat(matrix a,matrix b){    matrix c;    for(int i=0;i<n+2;i++)        for(int j=0;j<n+2;j++){            c.m[i][j]=0;            for(int k=0;k<n+2;k++){                c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j]);                c.m[i][j]%=MOD;            }        }    return c;}matrix doexpmat(matrix a,ll num){    matrix t;    memset(t.m,0,sizeof(matrix));    for(int i=0;i<n+2;i++)        t.m[i][i]=1;    while(num){        if(num&1) t=mat(t,a);        num=num>>1;        a=mat(a,a);    }    return t;}ll a[12];int main(){    while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m)!=EOF){        a[0]=23;a[n+1]=3;        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d",&a[i]);        matrix t;        memset(t.m,0,sizeof(matrix));        for(int i=0;i<n+1;i++) t.m[i][0]=10;        for(int i=0;i<n+2;i++) t.m[i][n+1]=1;        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) t.m[i][j]=1;        t=doexpmat(t,m);        ll ans=0;        for(int i=0;i<n+2;i++){            ans+=t.m[n][i]*a[i];            ans%=MOD;        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}

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