字母最小生成树

题意大概是这样的：用一个7位的string代表一个编号，两个编号之间的distance代表这两个编号之间不同字母的个数。一个编号只能由另一个编号“衍生”出来，代价是这两个编号之间相应的distance，现在要找出一个“衍生”方案，使得总代价最小，也就是distance之和最小。

例如有如下4个编号：

aaaaaaa

baaaaaa

abaaaaa

aabaaaa

显然的，第二，第三和第四编号分别从第一编号衍生出来的代价最小，因为第二，第三和第四编号分别与第一编号只有一个字母是不同的，相应的distance都是1，加起来是3。也就是最小代价为3。

问题可以转化为最小代价生成树的问题。因为每两个结点之间都有路径，所以是完全图。 

此题的关键是将问题转化为最小生成树的问题。每一个编号为图的一个顶点，顶点与顶点间的编号差即为这条边的权值，题目所要的就是我们求出最小生成树来。这里我用prim算法来求最小生成树。

//Memory Time //15688K 344MS #include<iostream>#include<string>using namespace std;const int inf=10;          //无穷大（两点间边权最大为7）const int large=2001;int n;  //truck typeschar str[large][8];int dist[large][large]={0};/*Compute Weight*/int weight(int i,int j)     //返回两个字符串中不同字符的个数（返回边权）{    int w=0;    for(int k=0;k<7;k++)        if(str[i][k]!=str[j][k])            w++;    return w;}/*Prim Algorithm*/int prim(void){    int s=1;       //源点（最初的源点为1）    int m=1;       //记录最小生成树的顶点数    bool u[large]; //记录某顶点是否属于最小生成树    int prim_w=0;  //最小生成树的总权值    int min_w;     //每个新源点到其它点的最短路    int flag_point;    int low_dis[large];  //各个源点到其它点的最短路    memset(low_dis,inf,sizeof(low_dis));    memset(u,false,sizeof(u));    u[s]=true;    while(1)    {        if(m==n)      //当最小生成树的顶点数等于原图的顶点数时，说明最小生成树查找完毕            break;        min_w=inf;        for(int j=2;j<=n;j++)        {            if(!u[j] && low_dis[j]>dist[s][j])                low_dis[j] = dist[s][j];            if(!u[j] && min_w>low_dis[j])            {                min_w=low_dis[j];                flag_point=j;      //记录最小权边中不属于最小生成树的点j            }        }        s=flag_point;       //顶点j与旧源点合并        u[s]=true;          //j点并入最小生成树（相当于从图上删除j点，让新源点接替所有j点具备的特征）        prim_w+=min_w;      //当前最小生成树的总权值        m++;                    }    return prim_w;}int main(void){    int i,j;    while(cin>>n && n)    {        /*Input*/                for(i=1;i<=n;i++)            cin>>str[i];        /*Structure Maps*/        for(i=1;i<=n-1;i++)            for(j=i+1;j<=n;j++)                dist[i][j]=dist[j][i]=weight(i,j);        /*Prim Algorithm & Output*/        cout<<"The highest possible quality is 1/"<<prim()<<'.'<<endl;    }    return 0;}

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