POJ 2773 Happy 2006 （容斥）

题目链接：http://poj.org/problem?id=2773

题        意：给你m，k；找出第k个与m互素的数时多少。

思        路：二分加容斥，二分枚举[1,2^64]范围内所有的数x，找到1到x范围内与m不互素的数的个数y（用容斥原理）。然后用x - y，如果等于k就是结果。

                   对于就1到mid中有多少个与m互素的数需要用到容斥原理：

                           比如假设m=12；mid=13  而 12=2*2*3

                           那么1到mid中与m不互质的数就有2,3,4,6,8,9,10,12，

                           其实就是2的所有倍数，以及3的所有倍数

                     这样我们就 算出与1到13中与12不互素的个数为： 13/2+13/3-13/(2*3)=8;

                     互素的数就位13-8=5；

                     所以与m不互素的数其实对m进行因式分解，然后用容斥原理计算就可以了。。。

代码如下：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <deque>#include <stdlib.h>#include <algorithm>using namespace std;#define maxn 1000010int prime[33];void init( int m )//列举m的所有素因子（即对m进行素因子分解。prime记录因子个数）{    int j = 1;    for( int i = 2; i*i <= m; i ++ )        if( m%i == 0 )        {            prime[j++] = i;            while( m%i == 0 ) {m/=i;}        }    if( m != 1 ) prime[j++]=m;    prime[0]=j-1;//记录元素个数}int que[1<<10];int coun( int n, int m )//计算[1,n]内与m互素的数的个数---容斥定理模板{    int g = 0, sum = n;    que[++g]=1;    for( int i = 1; i <= prime[0]; i ++ )    {        int t = g;        for( int j = 1; j <= g; j ++ ){            que[++t] = que[j] * prime[i] * (-1);//减去不互素的数需乘以（-1）            sum += n/que[t];        }        g=t;    }    return sum;}int main(){    int k, m;    while( scanf ( "%d %d", &m, &k ) != EOF )    {        init(m);        int l = 1, r = 2000000000, mid;//二分枚举        while( l <= r )        {            mid = (l+r)/2;            if( coun(mid,m)>=k) r = mid-1;            else l = mid+1;        }        printf("%d\n",l);    }    return 0;}