zoj-2112(主席树动态求区间第k小数)

总算是把动态求区间第k个数的算法看明白了。

在主席树的基础上，如果有修改操作，则要通过套树状数组来实现任意区间求第k小的问题。

刚开始看不明白什么意思，现在有一点理解。树状数组的每个元素是一个线段树，来维护修改后的前后缀和，树状数组能在log时间内更整个数组，现在用相同的方式更新整个线段树数组，每次更新一个点时，要更新这个点代表的整个线段树。同样的，求和时用一个use数组记录所要更新的点的下标，每次求不同线段树的同一位置的和。

静态初值不要用来初始化树状数组。

考虑到前缀和，我们通过树状数组来优化，即树状数组套主席树，每个节点都对应一棵主席树，那么修改操作就只要修改logn棵树，

O(nlognlogn+Mlognlogn)时间是可以的，但是直接建树要nlogn*logn（10^7）会MLE。

我们发现对于静态的建树我们只要nlogn个节点就可以了，而且对于修改操作，只是修改M次，每次改变俩个值（减去原先的，加上现

在的）也就是说如果把所有初值都插入到树状数组里是不值得的，所以我们分两部分来做，所有初值按照静态来建，内存O(nlogn)，

而修改部分保存在树状数组中，每次修改logn棵树，每次插入增加logn个节点O(M*logn*logn+nlogn)。

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<iostream>#include<stdio.h>#include<math.h>#include <string>#include<string.h>#include<map>#include<queue>#include<set>#include<utility>#include<vector>#include<algorithm>#include<stdlib.h>using namespace std;#define eps 1e-8#define pii pair<int,int>#define inf 0x3f3f3f3f#define rd(x) scanf("%d",&x)#define rd2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)#define ll long long int#define mod 1000000007#define maxn 60005#define maxm 2500005int m,n,nn,tot;int a[maxn],f[maxn],T[maxn],S[maxn];int sum[maxm],l[maxm],r[maxm];int use[maxn];int h(int x){//该值在离散化后线段树的位置    return lower_bound(f+1,f+1+nn,x)-f;}void update(int pr,int lx,int rx,int v,int k){//插入，即新建第i个线段树    l[++tot]=l[pr];r[tot]=r[pr];sum[tot]=sum[pr]+k;    if(lx==rx) return;    int mid=(lx+rx)>>1;    if(v<=mid) {            l[tot]=tot+1;            update(l[pr],lx,mid,v,k);    }    else {            r[tot]=tot+1;            update(r[pr],mid+1,rx,v,k);    }}void build(int rt,int lx,int rx){//初始化空树    sum[rt]=0;    if(lx==rx) return;    l[rt]=++tot;    int mid=(lx+rx)>>1;    build(tot,lx,mid);    r[rt]=++tot;    build(tot,mid+1,rx);}int lowbit(int x){return x&(-x);}int Sum(int x){    int res=0;    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=sum[l[use[i]]];    return res;}void add(int x,int v,int k) {     int tt;    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){        tt=S[i];        S[i]=tot+1;        update(tt,1,nn,v,k);    } }int query(int L,int R,int k){    for(int i=L-1;i;i-=lowbit(i)) use[i]=S[i];//use记录要操作的线段树下标    for(int i=R;i;i-=lowbit(i)) use[i]=S[i];    int lx=1,rx=nn;    int lt=T[L-1],rt=T[R];    while(lx<rx){        int mid=(lx+rx)>>1;        int tmp=Sum(R)-Sum(L-1)+sum[l[rt]]-sum[l[lt]];        if(k<=tmp){            rx=mid;            for(int i=L-1;i;i-=lowbit(i)) use[i]=l[use[i]];            for(int i=R;i;i-=lowbit(i)) use[i]=l[use[i]];            lt=l[lt];rt=l[rt];        }        else{            lx=mid+1;k-=tmp;            for(int i=L-1;i;i-=lowbit(i)) use[i]=r[use[i]];            for(int i=R;i;i-=lowbit(i)) use[i]=r[use[i]];            lt=r[lt];rt=r[rt];        }    }    return f[lx];}char op[5];int q[10005][4],t;int main(){    rd(t);    while(t--){    rd2(n,m);    for(int i=1;i<=n;i++) {            rd(a[i]);f[i]=a[i];    }    nn=n;    for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("%s",op);        if(op[0]=='Q') {            scanf("%d%d%d",&q[i][1],&q[i][2],&q[i][3]);            q[i][0]=1;        }        else{            scanf("%d%d",&q[i][1],&q[i][2]);            q[i][0]=0;            f[++nn]=q[i][2];        }    }    sort(f+1,f+1+nn);    nn=unique(f+1,f+1+nn)-f-1;//离散化线段树，并去重    tot=0;    T[0]=0;    build(0,1,nn);    for(int i=1;i<=n;i++){        T[i]=tot+1;          //T[i]记录第i个线段树的根        update(T[i-1],1,nn,h(a[i]),1);    }    for(int i=1;i<=n;i++) S[i]=T[0];   // int L,R,k,x;    for(int i=1;i<=m;i++){        if(q[i][0]){            printf("%d\n",query(q[i][1],q[i][2],q[i][3]));        }        else{            add(q[i][1],h(a[q[i][1]]),-1);            add(q[i][1],h(q[i][2]),1);            a[q[i][1]]=q[i][2];        }    }    }    return 0;}