【LeetCode】(233)Number of Digit One (Medium)

题目

Number of Digit One

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Question Solution 

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:
Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

解析

 来自 http://blog.csdn.net/xudli/article/details/46798619

每10个数, 有一个个位是1, 每100个数, 有10个十位是1, 每1000个数, 有100个百位是1.  做一个循环, 每次计算单个位上1得总个数(个位,十位, 百位).  

例子:

以算百位上1为例子:   假设百位上是0, 1, 和 >=2 三种情况: 

    case 1: n=3141092, a= 31410, b=92. 计算百位上1的个数应该为 3141 *100 次.

       百位数已经固定是1，则相当于前面的部分可以从0-3140，由于前面只能到3140封顶，后面部分可以从0-99随意了，因为不会超

    case 2: n=3141192, a= 31411, b=92. 计算百位上1的个数应该为 3141 *100 + (92+1) 次. 

       与case1相似，百位数是1，那么前面部分可以从0-3141,后面部分则只能从0-92了，再大就会超。

        或者与case1一样计算，前面从0-3140，后面就可以从0100-1192

    case 3: n=3141592, a= 31415, b=92. 计算百位上1的个数应该为 (3141+1) *100 次. 

      那么前面部分可以从0-3141,后面部分则可以从0-99都不会超

以上三种情况可以用 一个公式概括:

(a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) * (b + 1);

代码如下

class Solution {public:    int countDigitOne(int n) {        int ones = 0;          for (long m = 1; m <= n; m *= 10) {              long a = n/m, b = n%m;              ones += (a + 8) / 10 * m;              if(a % 10 == 1) ones += b + 1;          }          return ones;     }};

当然，大神代码更简洁 ，来自https://leetcode.com/discuss/44281/4-lines-o-log-n-c-java-python

int countDigitOne(int n) {    int ones = 0;    for (long long m = 1; m <= n; m *= 10)        ones += (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == 1) * (n%m + 1);    return ones;}