【SDOI2014】【BZOJ3534】重建

Description

T国有N个城市，用若干双向道路连接。一对城市之间至多存在一条道路。
在一次洪水之后，一些道路受损无法通行。虽然已经有人开始调查道路的损毁情况，但直到现在几乎没有消息传回。
辛运的是，此前T国政府调查过每条道路的强度，现在他们希望只利用这些信息估计灾情。具体地，给定每条道路在洪水后仍能通行的概率，请计算仍能通行的道路恰有N-1条，且能联通所有城市的概率。

Input

输入的第一行包含整数N。
接下来N行，每行N个实数，第i+l行，列的数G[i][j]表示城市i与j之
间仍有道路联通的概率。
输入保证G[i][j]=G[j][i]，且G[i][j]=0；G[i][j]至多包含两位小数。

Output

输出一个任意位数的实数表示答案。你的答案与标准答案相对误差不超过10^(-4)即视为正确。

Sample Input

30 0.5 0.50.5 0 0.50.5 0.5 0

Sample Output

0.375

HINT

1 < N < =50

数据保证答案非零时，答案不小于10^-4

Source

Round 1 Day 2

看起来好像直接对输入的矩阵计算一下行列式的值就可以了…
可以个[哔——]!
根本不对!
做不出来题到处问:



哔——
最后找到了gty大哥的blog…
好详细真是感人至深QwQ
让我们来看看正确的姿势…
令矩阵里的元素P(i,j)=1−P(i,j),记一个tmp=∏(1−P(i,j))
计算新的矩阵的行列式的值再乘上这个tmp得到答案…
不明白为什么这样吧>_<
其实我也不是很明白…

我们似乎可以通过令G(i,j)=P(i,j)来得到答案。且慢！要知道这道题目对于一棵生成树来说，它的期望应该为∏(i,j)∈EP(i,j)∏(i,j)∉E(1−P(i,j))。正确的方法应该为令G(i,j)=P(i,j)1−P(i,j)，最后求出|det(G)|后再乘以tmp=∏(1−P(i,j))，得到的即为正确答案。

所以就是这样(终于明白一些了)
要注意1−P(i,j)有可能等于零,这时候要手动把它变成eps
以及P(i,j)和P(j,i)乘一个就行了…别乘多了…

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define MAXN 100#define eps 1e-9using namespace std;int n;double G[MAXN][MAXN];double tmp=1;double Gauss(){    double ret=1;    for (int i=1;i<n;i++)    {        int now=i;        for (int j=i+1;j<n;j++) now=fabs(G[now][i])<fabs(G[j][i])?j:now;        if (now!=i)            for (int j=1;j<n;j++)   swap(G[now][j],G[i][j]);        for (int j=i+1;j<n;j++)             {            double temp=G[j][i]/G[i][i];            for (int k=i;k<n;k++)   G[j][k]-=G[i][k]*temp;        }        if (fabs(G[i][i])<eps)  return 0;        ret*=G[i][i];    }    return fabs(ret)*tmp;}int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=n;j++)        {            scanf("%lf",&G[i][j]);            double t=fabs(1-G[i][j])<eps?eps:1-G[i][j];            if (i<j)    tmp*=t;            G[i][j]/=t;        }    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=n;j++)            if (i!=j)   G[i][i]-=G[i][j];    printf("%.10f\n",Gauss());}