归并排序-MergeSort
来源:互联网 发布:多功能工具 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 05:28
归并排序(Merge Sort)就是利用归并思想对数列进行排序。根据具体的实现,归并排序包括”从上往下”(递归方式)和”从下往上”(非递归方式)2种方式。
从上往下的归并排序:利用了分治的思想。它基本包括3步:
① 分解 – 将当前区间一分为二,即求分裂点 mid = (low + high)/2;
② 求解 – 递归地对两个子区间a[low…mid] 和 a[mid+1…high]进行归并排序。递归的终结条件是子区间长度为1。
③ 合并 – 将已排序的两个子区间a[low…mid]和 a[mid+1…high]归并为一个有序的区间a[low…high]。从下往上的归并排序:(与从上往下相反)将待排序的数列分成若干个长度为1的子数列,然后将这些数列两两合并;得到若干个长度为2的有序数列,再将这些数列两两合并;得到若干个长度为4的有序数列,再将它们两两合并;直接合并成一个数列为止。这样就得到了我们想要的排序结果。
将两个的有序数列合并成一个有序数列,我们称之为”二路归并排序”。归并排序就是基于二路归并排序的。
下面是归并排序的两种方式:
递归算法-从上往下的方式
//归并排序,递归实现class Solution{public: //二路归并排序 //以mid为界限,将[left,mid]和(mid+1,right]合并(前提左右都已经有序了) void merge(vector<int> &vec,int left,int mid,int right){ //外部可以保证mid>left,但是right在某些情况下可能小于或等于mid if(right<=mid){ return; } vector<int> mres(right-left+1,0); int l=left,r=mid+1,k=0; while(l<=mid && r<=right){ if(vec[l]<=vec[r]){ mres[k++]=vec[l++]; }else{ mres[k++]=vec[r++]; } } while(l<=mid){ mres[k++]=vec[l++]; } while(r<=right){ mres[k++]=vec[r++]; } for(int i=0;i<right-left+1;i++){ vec[left+i]=mres[i]; } } //归并排序,使用了分治的思想 void mSort(vector<int> &vec,int left,int right){ if(left<right){ int mid=(left+right)/2; mSort(vec,left,mid); mSort(vec,mid+1,right); merge(vec,left,mid,right); } } vector<int> &mergeSort(vector<int> &vec){ mSort(vec,0,vec.size()-1); return vec; }};
非递归算法-从下往上
函数merge,还是用上面递归算法中的merge函数
……
vector<int> &mergeSort(vector<int> &vec){ int length=vec.size(); int left,mid,right; //使用对应的left,mid,right for(int gap=1;gap<length;gap*=2){ for(left=0;left<length;left=right+1){ mid=left+gap-1; right=left+2*gap-1; if(right>=length){ //处理后面不足2个gap的合并 right=length-1; } merge(vec,left,mid,right); } } return vec;}
归并排序的复杂度和稳定性
时间复杂度
归并排序的时间复杂度是O(N*lgN)。
假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N),需要遍历多少次呢?
归并排序的形式就是一棵二叉树,它需要遍历的次数就是二叉树的深度,而根据完全二叉树的可以得出它的时间复杂度是O(N*lgN)。
空间复杂度
归并排序的时间复杂度是O(N)。
稳定性
归并排序是稳定的算法,它满足稳定算法的定义。
算法稳定性 – 假设在数列中存在a[i]=a[j],若在排序之前,a[i]在a[j]前面;并且排序之后,a[i]仍然在a[j]前面。
这个稳定性体现在merge函数中的如下代码段:
是写成vec[l]<=vec[r],你肯定不会费力不讨好的写成vec[l]
……while(l<=mid && r<=right){ if(vec[l]<=vec[r]){ mres[k++]=vec[l++]; }else{ mres[k++]=vec[r++]; }}……
则这个排序算法是稳定的!
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