SPOJ COTCount on a tree（树上路径第k小 主席树）

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题意：

求树上A，B两点路径上第K小的数

分析：

同样是可持久化线段树，只是这一次我们用它来维护树上的信息。

我们之前已经知道，可持久化线段树实际上是维护的一个前缀和，而前缀和不一定要出现在一个线性表上。

比如说我们从一棵树的根节点进行DFS，得到根节点到各节点的距离dist[x]——这是一个根-x路径上点与根节点距离的前缀和。

利用这个前缀和，我们可以解决一些树上任意路径的问题，比如在线询问[a,b]点对的距离——答案自然是dist[a]+dist[b]-2*dist[lca(a,b)]。

同理，我们可以利用可持久化线段树来解决树上任意路径的问题。

DFS遍历整棵树，然后在每个节点上建立一棵线段树，某一棵线段树的“前一版本”是位于该节点父亲节点fa的线段树。

利用与之前类似的方法插入点权(排序离散)。那么对于询问[a,b]，答案就是root[a]+root[b]-root[lca(a,b)]-root[fa[lca(a,b)]]上的第k大。

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<iostream>#include<stdio.h>#include<math.h>#include <string>#include<string.h>#include<map>#include<queue>#include<set>#include<utility>#include<vector>#include<algorithm>#include<stdlib.h>using namespace std;#define eps 1e-8#define pii pair<int,int>#define inf 0x3f3f3f3f#define rd(x) scanf("%d",&x)#define rd2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)#define ll long long int#define mod 1000000007#define maxn 100050#define maxm 5000005int ls[maxm],rs[maxm],sum[maxm];int tot,pos,n,m;int a[maxn],f[maxn],rt[maxn],faa[maxn];int nn,u,v,root,k;struct node{    int v,next;}edge[maxn*2];int head[maxn];void addedge(int u,int v){    edge[++tot].v=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot;}void update(int &x,int pr,int l,int r,int p){//对于求第i个线段树可以理解为，    x=++pos;sum[x]=sum[pr]+1;        //先复制第i-1个，相同的位置公用空间，不同重新开辟    if(l==r) return;    ls[x]=ls[pr];rs[x]=rs[pr];    int mid=(l+r)>>1;    if(p<=mid) update(ls[x],ls[pr],l,mid,p);    else update(rs[x],rs[pr],mid+1,r,p);}void build(int &x,int l,int r){    x=++pos;sum[x]=0;    if(l==r) return;    int mid=(l+r)/2;    build(ls[x],l,mid);    build(rs[x],mid+1,r);}int h(int x){//获取值x在线段树的位置    return lower_bound(f+1,f+1+nn,x)-f;}int query(int L,int R,int k,int lc,int flc,int l,int r){    if(l==r) return f[l];    int tmp=sum[ls[R]]+sum[ls[L]]-sum[ls[lc]]-sum[ls[flc]];    int mid=(l+r)>>1;    if(k<=tmp) return query(ls[L],ls[R],k,ls[lc],ls[flc],l,mid);    else return query(rs[L],rs[R],k-tmp,rs[lc],rs[flc],mid+1,r);}int rmq[2*maxn];//求公共祖先在线算法struct ST{    int mm[2*maxn];    int dp[2*maxn][20];    void init(int n){        mm[0]=-1;        for(int i=1;i<=n;i++){            mm[i]=((i&(i-1))==0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];            dp[i][0]=i;        }        for(int j=1;j<=mm[n];j++)            for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)            dp[i][j]=rmq[dp[i][j-1]]<rmq[dp[i+(1<<(j-1))][j-1]]?            dp[i][j-1]:dp[i+(1<<(j-1))][j-1];    }    int query(int a,int b){        if(a>b) swap(a,b);        int k=mm[b-a+1];        return rmq[dp[a][k]]<=rmq[dp[b-(1<<k)+1][k]]?dp[a][k]:dp[b-(1<<k)+1][k];    }}st;int F[maxn*2],P[maxn],cnt;void dfs(int x,int fa,int deep){    faa[x]=fa;    F[++cnt]=x;rmq[cnt]=deep;P[x]=cnt;    update(rt[x],rt[fa],1,nn,h(a[x]));    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next){        if(edge[i].v==fa) continue;        dfs(edge[i].v,x,deep+1);        F[++cnt]=x;rmq[cnt]=deep;    }}int query_lca(int u,int v){    return F[st.query(P[u],P[v])];}int main(){    rd2(n,m);    for(int i=1;i<=n;i++) {            rd(a[i]);f[i]=a[i];    }    sort(f+1,f+1+n);    nn=unique(f+1,f+1+n)-f-1;//离散化线段树    memset(head,-1,sizeof(head));    for(int i=1;i<n;i++){        rd2(u,v);        addedge(u,v);        addedge(v,u);    }    pos=tot=cnt=0;    build(rt[0],1,nn);    dfs(1,0,0);//构建线段树组，根据父子关系    st.init(2*n-1);    for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);        int lc=query_lca(u,v);        printf("%d\n",query(rt[u],rt[v],k,rt[lc],rt[faa[lc]],1,nn));    }    return 0;}