BZOJ 2301([HAOI2011]Problem b-mobius反演)

来源：互联网发布：男士护肤品推荐知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/17 07:05

2301: [HAOI2011]Problem b

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Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

Source

[POI2007]Zap 有一段证明

加上容斥

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<functional>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));#define MAXN (50000+10) typedef long long ll;int p[MAXN]={0},tot;bool b[MAXN]={0};int mu[MAXN]={0},sum[MAXN]={0};inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') { if (ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }while(ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }return x*f;}void make_prime(int n){tot=0; mu[1]=1;Fork(i,2,n){if (!b[i]) p[++tot]=i,mu[i]=-1;For(j,tot){if (i*p[j]>n) break;b[i*p[j]]=1;if (i%p[j]==0) { mu[i*p[j]]=0; break; }mu[i*p[j]]=-mu[i];  }}sum[0]=0;For(i,n) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];}int n,m,d;int calc(int n,int m) {int ans=0;if (n>m) swap(n,m);for(int i=1,last=1;i<=n;i=last+1) {last=min(n/(n/i),m/(m/i));ans+=(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);}return ans;}int main(){//freopen("bzoj2301.in","r",stdin);MEM(p) MEM(b) MEM(mu) MEM(sum)int N = 50000;make_prime(N); int T;T=read();while(T--){int a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),k=read();  printf("%d\n",calc(b/k,d/k)-calc((a-1)/k,d/k) - calc( b/k, (c-1)/k ) + calc((a-1)/k , (c-1)/k )   );}return 0;}

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