HDU 1217 Arbitrage(folyd算法)

题意：给几个国家，然后给这些国家之间的汇率。判断能否通过这些汇率差进行套利交易。

Floyd的算法可以求出任意两点间的最短路径，最后比较本国与本国的汇率差，如果大于1，则可以。否则不可以。

最短路径，Floyd的算法原理：

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划。
设D(i,j,k)为从i到j的只以集合中的k节点为中间节点的最短路径的长度。
若最短路径经过点k，则；D(i,j,k)=D(i,k)+D(k,j)
若最短路径不经过点k，则D(i,j,k)=D(i,j,k-1)。
因此，D(i,j,k)=min{D(i,k)+D(k,j),D(i,j,k-1)}。
在实际算法中，为了节约空间，可以直接在原来空间上进行迭代，这样空间可降至二维。

算法描述：

for k ← 1 to n do
  for i ← 1 to n do
    for j ← 1 to n do
      if (D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)) then

         D(i,j)← D(i,k)+D(k,j);

首先字符串映射成整形数不是问题，我们可以用map轻松解决。

然后跑一遍类似于fylod算法的程序。最后检查是否有Map[i][i]>1即可。

AC代码如下

#include<iostream>#include<map>using namespace std;const int maxn=105,inf=1<<29;int n,m;double Map[maxn][maxn];void floyd(){    for(int k=1;k<=n;k++)        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)            if(Map[i][j]<Map[i][k]*Map[k][j]) Map[i][j]=Map[i][k]*Map[k][j];}int main(){    string s;    int Case=1;    while(cin>>n,n)    {        fill(&Map[0][0],&Map[maxn][0],0);        map<string,int>mp;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            cin>>s;            mp[s]=i;        }        cin>>m;        for(int i=1;i<=m;i++)        {            string a,b;            double w;            cin>>a>>w>>b;            Map[mp[a]][mp[b]]=w;        }        floyd();        double Max=0;        for(int i=1;i<=n;i++)                Max=max(Map[i][i],Max);        cout<<"Case "<<Case++<<": ";        if(Max>1) cout<<"Yes"<<endl;        else cout<<"No"<<endl;    }    return 0;}