oldssoj2668Bombing plan（树形dp）

题目描述

Kingdom Y is in the war with kingdom X. Kingdom X consists of N cities,there are N-1 bidirectional roads which are all 1 long ，each of them connect a pair of cities,the N cities are all connect by the N-1 bidirectional.People can travel through the roads.

Now kingdom Y is going to bomb kingdom X. Every city of kingdom X has its own value W. If city i was to be bombed, then all the cities that lie within the distance W(i) from city i would be destroyed as well. The king of kingdom Y wants to know the minimum bombing time that can destroy all the cities in kingdom X. Could you help him?

目前，WBS正打算攻击地球。地球上的每个城市有自己的权值W。如果一个城市被放上炸弹，那么所有距离该城市距离小于W[i]的城市都将被破坏。WBS想要知道，最少需要多少个炸弹，使得地球上的所有城市都被破坏。

输入

There are multiple test cases. Please process till EOF.
In each test case: 
First line: an integer n(n<=10^5) indicating the number of city
Second line:contain n numbers w[i](0<=w[i]<=100) ,indicating that the value of city[i],
Next n - 1 lines: each contains two numbers ui and vi, (1 ≤ ui,vi<=n), indicates that there’s one road connecting city ui and vi.

输入文件有多组测试数据，输入文件以EOF结尾。

对于每组测试数据，数据的第一行包括一个整数n(n<=10^5)，表示城市数量。

接下来的第二行，包括n个正数W[i] (0<=w[i]<=100),表示城市i的权值。

输出

For each case,output one number, denotes the minimum number of bombing times.

对于每一组测试数据，输出一个整数表示最小需要的炸弹数量。

样例输入

51 1 1 1 11 22 33 44 5

样例输出

2

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=100005;const int inf=maxn*3;struct data{    int v,nxt;}e[maxn*2];int n,fst[maxn],w[maxn],num[maxn],cnt,m,sum,ans;int g[maxn][105],f[maxn][105];int gg[maxn][105],ff[maxn][105];inline int get(){    char c;while(!isdigit(c=getchar()));    int v=c-48;while(isdigit(c=getchar()))v=v*10+c-48;    return v;}inline void add(int x,int y){    e[++cnt].v=y;e[cnt].nxt=fst[x];fst[x]=cnt;++num[x];}inline void dfs(int x,int fa){     for(int i=fst[x];i;i=e[i].nxt){        int y=e[i].v;        if(y!=fa) dfs(y,x);    }                      if(num[x]==1){        g[x][0]=0;        f[x][w[x]]=1;        return;    }                                    for(int i=fst[x];i;i=e[i].nxt){        int y=e[i].v;        if(y==fa)continue;        ff[y][0]=f[y][0];        gg[y][0]=g[y][0];        for(int j=1;j<=m;++j){            ff[y][j]=min(ff[y][j-1],f[y][j]);            gg[y][j]=min(gg[y][j-1],g[y][j]);        }    }                                                   for(int j=0;j<=m;++j){        for(int i=fst[x];i;i=e[i].nxt){            int k=e[i].v;sum=0;                           if(k==fa)continue;            for(int t=fst[x];t;t=e[t].nxt){                int son=e[t].v;                if(son==fa || son==k)continue;                if(j==0){                    sum+=ff[son][j+1];                    continue;                }                if(son!=k && son!=fa){                    sum+=min(ff[son][j+1],gg[son][j-1]);                }            }            f[x][j]=min(f[x][j],f[k][j+1]+sum);         }    }    sum=0;    for(int i=fst[x];i;i=e[i].nxt){        int son=e[i].v;        if(son==fa)continue;        sum+=f[son][0];          }     g[x][0]=min(g[x][0],sum);       for(int j=1;j<=m;++j){        for(int i=fst[x];i;i=e[i].nxt){            int k=e[i].v;if(k==fa)continue;            sum=0;            for(int t=fst[x];t;t=e[t].nxt){                int son=e[t].v;                if(son!=k && son!=fa){                    sum+=min(ff[son][j],gg[son][j-1]);                }            }        g[x][j]=min(g[x][j],g[k][j-1]+sum);        }    }    sum=0;    for(int i=fst[x];i;i=e[i].nxt){        int son=e[i].v;if(son==fa)continue;        sum+=min(ff[son][w[x]+1],gg[son][w[x]-1]);    }    f[x][w[x]]=min(f[x][w[x]],1+sum);    return;}inline void Mem(){    for(int i=0;i<=n+3;++i)        for(int j=0;j<105;++j){            f[i][j]=g[i][j]=ff[i][j]=gg[i][j]=inf;        }}int main(){    while(scanf("%d",&n)==1){        Mem();        memset(num,0,sizeof(num));memset(fst,0,sizeof(fst));cnt=0;m=0;        ans=inf;         for(int i=1;i<=n;++i){            w[i]=get();            if(w[i]>m)m=w[i];        }        ++m;        for(int i=1;i<n;++i){            int x,y;            x=get();y=get();            add(x,y);add(y,x);        }        add(1,0);        dfs(1,0);        for(int i=0;i<=m;++i)ans=min(f[1][i],ans);        printf("%d\n",ans);    }}

思想：这是一个树形dp；f[ i ][ j ]为以i为树根的树全炸掉且向上炸j个结点的最少炸弹数；g[ i ][ j ]为以i为树根的树未全炸掉，且距i结点最远的未炸掉结点不超过j；

            状态转移方程为：

                                             不炸i结点：

                                             f[ i ][ j ]=f[ k ][ j+1 ]+∑（min（min（f[ son ][ 0 ]……f[ son ][ j+1 ]）,min（g[ son ][ 0 ]……g[ son ][ j-1 ]）））；

                                            g[ i ][ j ]=g[ k ][ j-1 ]+∑（min（min（f[ son ][ 0 ]……f[ son ][ j ]）,min（g[ son ][ 0 ]……g[ son ][ j-1 ]）））；

                                            其中j==0的情况要特殊处理一下；

                                            炸i结点：

                                            f[ i ][ w[ i ] ]=1+∑min（min（f[ son ][ 0 ]……f[ son ][ w[i]+1 ]），min（g[ son ][ 0 ]……g[ son ][ w[ i ]-1 ]））；

                                            其中min（）的数可以用数组ff，gg预处理；

注意：inf不能取太大，否则会超

评价：一题不错的树形dp