九度OJ 题目1131：合唱队形



一.题目描述：
N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。
 合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，
 则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。
 你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入：
输入的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100），表示同学的总数。
 第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同学的身高（厘米）。
输出：
可能包括多组测试数据，对于每组数据，
 输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。
样例输入：

 8
186 186 150 200 160 130 197 220
样例输出：

 4

二.题目分析

 dp，最长递增或递减子序列的变形，找到以i结尾的左侧最长递增子序列，和以i开头的右侧最长子序列，求和值最大的情况.

三.代码

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int maxnum(int x,int y){    return x>y?x:y;}int main(){    int n,i,j,a[101],dp1[101],dp2[101],max;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        for(i=0;i<n;i++)        {            dp1[i]=0;            dp2[i]=0;        }        //找出以i为结尾的最长递增子序列        for(i=0;i<n;i++)        {            dp1[i]=1;            for(j=0;j<i;j++)                if(a[i]>a[j])                    dp1[i]=maxnum(dp1[i],dp1[j]+1);        }        //找出以i为开头的最长递减子序列（逆序即为递增）        for(i=n-1;i>=0;i--)        {            dp2[i]=1;            for(j=n-1;j>i;j--)                if(a[i]>a[j])                    dp2[i]=maxnum(dp2[i],dp2[j]+1);        }        //判断以i为最高身高的最长满足序列长度（注意i在dp1和dp2中算了两遍，最后要减去）        max=1;        for(i=0;i<n;i++)        {            if(max<(dp1[i]+dp2[i]))                max=dp1[i]+dp2[i];        }        //总人数减去最长序列即为最少人数        printf("%d\n",n-max+1);    }    return 0;}