LeetCode-Distinct Subsequences

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

字符串问题，感觉这个题跟Edit distance比较相似，分析方法也比较相似，可以比对着体验先其中的不同。

首先分析问题，能不能转化为更小的子问题，比如T = ACE， S = ABCACED，最直接的办法就是回溯法，看T是否是S的子序列，可以算是标准的回溯法了，明显这个是有重复子结构的。所以问题就可以转化为动态规划，dp问题的关键在于状态转移方程：

dp[i][]j] = dp[i][j-1]           t[i] != s[j];

dp[i][]j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j-1]; t[i] == s[j];

先罗列出来上面的公式，其实分析这个问题还是比较简单的，我们只需要盯住最后一个字符就可以了，即t[i]，s[j]。接下来就可以分析字符串的操作了，题中已经给出A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string bydeleting some，所以对于字符s[j]需要进行一种操作，就是delete or not，如果删除的话，还要考虑最后两个字符的关系。

首先，如果delete的话，显然是递推式dp[i][]j] = dp[i][j-1]

其次，如果不delete的话，需要考虑最后一个字符

如果不相等，最后一个字符计算不删除我们也是用不上的，所以还是dp[i][]j] = dp[i][j-1]

如果相等的话，我们可以让最后两个字符匹配，于是问题就简化为子问题了dp[i-1][j-]。所以递推式必须在加上一项了，即dp[i][]j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j-1];

分析过程很重要，之后的码代码就比较容易了，不同人有不同的版本，如下是我自己的版本，一次AC

    public int numDistinct(String s, String t) {        if (t == null) return 1;        else if (s == null) return 0;                int[][] dp = new int[t.length()+1][s.length()+1];                for (int i = 0; i < dp[0].length; i++) {        dp[0][i] = 1;        }        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {        for (int j = i; j < dp[i].length; j++) {        dp[i][j] = dp[i][j-1];        if (t.charAt(i-1) == s.charAt(j-1)) {        dp[i][j] += dp[i-1][j-1];        }         }        }        return dp[t.length()][s.length()];    }