CCF模拟题4-有趣的数
来源:互联网 发布:mac电脑忘记密码 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 00:48
问题描述
我们把一个数称为有趣的,当且仅当:
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
输出只有一行,包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3
网上看到的思路,采用动态规划思想,每一次决策都基于前一次决策的最优解。
即对一个n位数的解都基于前一个n-1位的数的最优解。
我们对一个数的第n位规定一个状态集:即到这一位为止还有几个数字没有使用(我们有0123共四个数)。
根据规则来说,共有6种状态:
0--用了2,剩0,1,3 1--用了0,2,剩1,3 2--用了2,3,剩0,1 3--用了0,1,2,剩3 4--用了0,2,3,剩1 5--全部用了
于是我们需要让用户输入位数,然后声明同等位数的数组,在每个元素里是6种状态中所包含的该状态下的“符合条件的数”的个数。(是二维数组)
然后用动态规划思想从最小位数开始逐层往上计算。
例:
对于i位状态5的计算,考虑在i-1位时有三种状态可以到达状态5,第3种,此时只能在i位填3,所以*1;第4种,此时只能在i位填1,所以*1;第5种,此时能在i位填2或3(参考规则),所以*2;
states[i][5] = (states[j][3] + states[j][4] + states[j][5] * 2) % mod;
其他同上。
由于采用动态规划,所以取余并没有什么影响。
最后完成计算只需输出i位的第5种状态中的个数。
#include <iostream>using namespace std;int main(){ long mod = 1000000007; int n; cin>>n; long long **states = new long long*[n+1]; for(int i =0;i<n+1;i++) states[i]=new long long[6]; for(int i =0;i<6;i++) states[0][i]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { int j = i-1; states[i][0] = 1; states[i][1] = (states[j][0] + states[j][1] * 2) % mod; states[i][2] = (states[j][0] + states[j][2]) % mod; states[i][3] = (states[j][1] + states[j][3] * 2) % mod; states[i][4] = (states[j][1] + states[j][2] + states[j][4] * 2) % mod; states[i][5] = (states[j][3] + states[j][4] + states[j][5] * 2) % mod; } cout<<states[n][5]<<endl; return 0;}
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