数据库-关系代数（类型、完整性约束、基本运算、扩展运算）

（1）基本概念

   ①　属性和域：

    每个事物有很多属性，每个属性对应的取值范围叫做域，所有对域都是原子数据（第一范式）

   ②　相关名词

    n元关系：R(D1,D2,D3...Dn)是n元关系，其中关系属性的个数称为“元数”，元组的个数称为“基 数”，也就是记录值。

    候选码：若关系中某一个属性或者属性组的值可以唯一的标识一个元组，则称为候选码

    主码：可以选择任意一个候选码作为主码

    主属性：包含在任何候选码中的属性叫作主属性

    全码：关系模型中所有属性都是这个关系模型的候选码，称为全码

    外码：关系模式中的属性非该关系的码，则称为外码

    ③　三种类型：

    基本表：实际存在的表

    查询表：查询结果对应的表

    视图表：由基本表和其他视图表导出的表，不是实际存在数据库中

    ④　完整性约束：

    实体完整性：主属性A不能为空值

    参照完整性：用实体之间的关系来描述，若F是关系R的外码，则F或者是空值，或者是某个元组的    主码值

    用户定义完整性：根据具体关系数据的约束条件，比如数据范围等

（2）关系五种基本运算

    ①　并：

    R,S具有相同的关系模式（元素相同，结构相同），记为R U S,返回由R或者S元组构成的集合组成

    ②　差：

    R,S具有相同的关系模式（元素相同，结构相同），记为R-S，右属于R但不属于S的元组组成

    ③　广义笛卡尔积：

    R×S由n目和m目的关系R,S组成一个（n+m）列的元组集合，若R有K1个元组，S有K2个元组，则R×S有K1*K2个元 组

    ④　投影（π） ：

    从关系的垂直方向开始运算，选择关系中的若干列组成新的列。

    ⑤　选择（σ）：

    选择从关系的水平方向进行元算，选择满足给定条件的元组组成新的关系。

（3）扩展的关系代数运算

    ①　交：

    R∩S=R-(R-S),R,S具有相同的关系模式

    ②　链接：

    链接分为θ链接，等值链接和自然链接

   θ链接：从R,S的笛卡尔积中选择满足一定条件的元组

   等值链接：当θ为“=”时为等值链接

   自然链接：是一种特殊的等值链接，比较的分量必须是相同的属性组，并在结果集中去掉重复列，如果没有重复列，自然链接就转换为笛卡尔积

    ③　除：

    同时从水平方向和垂直方向进行运算，给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，X,Y,Z为属性组，R÷S应当满足在X上的分量值x的像集Yx包含关系S在属性组Y上的投影集合：

例如：

                   R是：

 

A

B

C

D

a

b

c

d

a

b

e

f

a

b

h

k

b

d

e

f

b

d

d

l

c

k

c

d

c

k

e

f

                   S是:  

C

D

c

d

e

f

                   则R÷S：    

A

B

a

b

c

k

 

     ④　广义投影：

     广义投影运算容许在投影列表中使用算法运算，实现对投影运算的扩充，投影出的列不一定是原来的列，可以是通过计算出来的列。

    ⑤　外连接：

     由于自然链接会丢失一些信息，而外链接可以处理由于链接运算而缺失的信息，外链接分为左外链接、右外链接、全外链接。

    左外链接：取出左侧关系中所有与右侧关系中任一元素都不匹配的元组，用null来填充右侧的关系 属性。

    右外链接：取出右侧关系中所有与右侧关系中任一元素都不匹配的元组，用null来填充左侧的关系属性。

    全外链接：完成左外链接和右外链接的操作。