poj 3670/3666 dp(吃饭的顺序/加强版)

来源：互联网发布：乐视网络电视官网下载编辑：程序博客网时间：2024/04/29 07:51

题意：已知n个牛每个牛有一个组号1~3。现在他们排成一排准备吃饭。现在要通过改变他们的组号使得这排牛的序列是递增的或者递减的，问需要的最少改变数量。（poj3671更简单，是3670的弱小版，只有1-2两个数，而且最终要求升序，连逆转数组都不用了）

思路：简单dp，O(n)可解，dp[i][j]表示第i头牛编号为j时所需要的最小改变量，递推方程见代码即可。然后将原数组逆序再做一遍。

另外的思路：用n-最长不下降/不上升子序列的长度。

3666为3670的加强版，牛数n<=2000，但是组号不只1-3，而是可以在1-1,000,000,00间选择，而且改变量不是计算改变的次数，而是改变量的绝对值之和（比如将4改变为9那么改变量加5）。求将序列变成非递减或非递增的最小改变量。

思路：同前，只不过第二维开到2000，把数值用数组hash一下即可。求最小值在遍历m的时候进行，复杂度为O(n*n)。可以用滚动数组优化空间。

3670：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>#include <cstdlib>using namespace std;#define clc(s,t) memset(s,t,sizeof(s))#define INF 0x3fffffff#define N 30005int n;int s[N],dp[N][3];int solve(int s[N]){    dp[0][0] = dp[0][1] = dp[0][2] = 0;    for(int i = 1;i<=n;i++){        dp[i][0] = dp[i-1][0]+(s[i]!=1);        dp[i][1] = min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]) + (s[i]!=2);        dp[i][2] = min(min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]),dp[i-1][2]) + (s[i]!=3);    }    return min(dp[n][0],min(dp[n][1],dp[n][2]));}int main(){    int i,j,res;    scanf("%d",&n);    for(i = 1;i<=n;i++)        scanf("%d",&s[i]);    res = solve(s);    for(i = 1,j = n;i<j;i++,j--)        swap(s[i],s[j]);    res = min(res,solve(s));    printf("%d\n",res);    return 0;}

3666：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>#include <cstdlib>using namespace std;#define clc(s,t) memset(s,t,sizeof(s))#define INF 0x3fffffff#define N 2005int s[N],t[N],dp[2][N];int n,m;int solve(){    int i,j,a,b,now;    clc(dp,0);    a = 0,b = 1;    for(i = 1;i<=n;i++){        now = INF;        for(j = 1;j<=m;j++){            now = min(now,dp[a][j]);            dp[b][j] = now + abs(s[i]-t[j]);        }        a = 1-a;        b = 1-b;    }    now = INF;    for(j = 1;j<=m;j++)        now = min(dp[a][j] ,now);    return now;}int main(){    int i,j,res = INF;    scanf("%d",&n);    for(i = 1;i<=n;i++){        scanf("%d",&s[i]);        t[i] = s[i];    }    sort(t+1,t+1+n);    m = unique(t+1,t+1+n)-t-1;    res = solve();    for(i = 1,j = n;i<j;i++,j--)        swap(s[i],s[j]);    res = min(res,solve());    printf("%d\n",res);    return 0;}

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