CF 316 E. Pig and Palindromes 求左上角走到右下角是回文的方法数 DP

题意：给一个n*m的格子，每个格子有一个字母，只有向下和向左两种走法，现在要求，从左上角走到右下角，走过的格子的字母是回文的有多少种走法？

DP，枚举步数，因为是回文串，所以应该是对称的，步数应该为(n+m)2向下取整，可以知道，以左上角为起点走，走step步，走到的点是固定的，假设从左上角走到(r1,c1)这个点，并且走了step步，那么明显有r1+c1=step+1(由(1,1)走到(r1,c1))，从右下角走到(r2,c2)这个点，并且走了step步，那么明显有r2+c2=n+m+1−step(由(n,m)走到(r2,c2))，那么对于每一个c1和c2都直接用公式算出对应的r1和r2，对于每一个step，枚举(c1,r1)和(c2,r2)，第step步由step+1递推而来。。可以用滚动数组节约空间。
代码：

//author: CHC//First Edit Time:  2015-08-29 15:06#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <set>#include <vector>#include <map>#include <queue>#include <set>#include <algorithm>#include <limits>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN=510;const int INF = numeric_limits<int>::max();const LL LL_INF= numeric_limits<LL>::max();const int mod=1e+9 + 7;LL dp[2][MAXN][MAXN];int n,m;char mapp[MAXN][MAXN];bool check(int x){    return x>=1&&x<=n;}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf(" %s",mapp[i]+1);        int k=0;        for(int step=(n+m)/2;step>0;step--){            k^=1;            for(int c1=1;c1<=m;c1++){                for(int c2=c1;c2<=m;c2++){                    int r1=step-c1+1;                    int r2=n+m-step-c2+1;                    if(!(check(r1)&&check(r2)&&r1<=r2))continue;                    //printf("step:%d %d %d %d %d\n",step,r1,c1,r2,c2);                    if(mapp[r1][c1]==mapp[r2][c2]){                        if(r1==r2&&c1==c2)dp[k][c1][c2]=1;                        else if(r1==r2&&c1+1==c2)dp[k][c1][c2]=1;                        else if(r1+1==r2&&c1==c2)dp[k][c1][c2]=1;                        else                             dp[k][c1][c2]=(dp[k^1][c1+1][c2]+dp[k^1][c1+1][c2-1]+dp[k^1][c1][c2-1]+dp[k^1][c1][c2])%mod;                    }                    else dp[k][c1][c2]=0;                }            }        }        printf("%I64d\n",dp[k][1][m]%mod);    }    return 0;}