HDU 5423:Rikka with Tree Dijkstra算法

Rikka with Tree

 

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问题描述

众所周知，萌萌哒六花不擅长数学，所以勇太给了她一些数学问题做练习，其中有一道是这样的：对于一棵树$T$,令$F(T,i)$为点1到点$i$的最短距离（边长是1）. 两棵树$A$和$B$是相似的当且仅当他们顶点数相同且对于任意的$i$都有$F(A,i)=F(B,i)$.两棵树$A$和$B$是不同的当且仅当他们定点数不同或者存在一个$i$使得以1号点为根的时候$i$在两棵树中的父亲不同。一棵树$A$是特殊的当且仅当不存在一棵和它不同的树和它相似。现在勇太想知道一棵树到底是不是特殊的。当然，这个问题对于萌萌哒六花来说实在是太难了，你可以帮帮她吗？

输入描述

数据组数不超过100组。每组数据的第一行一个整数$n(2\le n\le 1000)$。接下来$n-1$行。每行两个整数$u,v(1\le u,v\le n)$，代表给定树上的一条边。

输出描述

对于每一组数据，如果给定树是特殊的输出"YES"否则输出"NO"。

输入样例

31 22 341 22 31 4

输出样例

YESNO

Hint

对于第二组数据下面这棵树和它相似。41 21 43 4

官方题解：显然一棵树是独特的当且仅当任意处于每一个深度的点数是"1 1 1 1 ... 1 1 x"。所以直接DFS一下求出每一个点到根的距离然后判断一下就好了 。

看到从1到各个点的最短距离，就想到Dijkstra了。用Dijkstra求每个点的最短路径，之后在对最大值做判断即可。

代码：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <vector>#include <string>#include <cstring>#pragma warning(disable:4996)using namespace std;const int MAX = 0xfffffff;int edge[1005][1005];int vist[1005], minidis[1005];int num;void init(){    int i, j;    memset(vist, 0, sizeof(vist));    for (i = 1; i <= num; i++)    {        for (j = 1; j <= num; j++)        {            if (j == i)                edge[i][j] = 0;            else                edge[i][j] = -1;        }    }    for (i = 1; i <= num; i++)    {        vist[i] = 0;        minidis[i] = MAX;    }}void dijkstra(int i){    int j, k;    int position = i;    vist[position] = 1;    minidis[position] = 0;    for (j = 1; j <= num - 1; j++)//一共要添加进num-1个点      {        for (k = 1; k <= num; k++)        {            if (vist[k] == 0 && edge[position][k] != -1 && minidis[position] + edge[position][k] < minidis[k])//新填入的点更新minidis              {                minidis[k] = minidis[position] + edge[position][k];            }        }        int min_value = MAX, min_pos;        for (k = 1; k <= num; k++)        {            if (vist[k] == 0 && minidis[k]<min_value)//比较出最小的那一个作为新添入的店              {                min_value = minidis[k];                min_pos = k;            }        }        vist[min_pos] = 1;        position = min_pos;    }}int main(){    //freopen("i.txt", "r", stdin);    //freopen("o.txt", "w", stdout);    int i,j,temp1,temp2,max_v;    while (scanf("%d", &num)!=EOF)    {        init();        for (i = 1; i <= num - 1; i++)        {            scanf("%d%d", &temp1, &temp2);                        edge[temp1][temp2] = 1;            edge[temp2][temp1] = 1;        }        dijkstra(1);        bool flag = true;max_v=-1;for (i = 2; i <= num ; i++){max_v=max(max_v,minidis[i]);}        for (i = 2; i <= num ; i++)        {            for (j = i + 1; j <= num; j++)            {                if (minidis[i] == minidis[j]&&minidis[i] != max_v)                    flag = false;            }        }        if (flag)            cout << "YES" << endl;        else            cout << "NO" << endl;    }    return 0;}