BestCoder Round #53（hdu 5422&5423&5424）

hdu 5422:

题意：给出一个n个顶点，m条变的无向图，现在让你添加一条边，使1到n的最短路最短，并且在最短的情况下写出可以添加的边的不同数目。

思路：很简单，两种情况：1.如果1到n之间原来不存在边，那么我们添加的这一条边肯定是1~n，所以最短路一定是1，方法只有一种；2.如果1和n之间原来存在边，那么我们就随意连两个顶点即可，方法是n*(n-1)/2。

#include <iostream>#include <string>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;int g[200][200];int main(){    int n,m,a,b;    while(cin>>n>>m)    {        memset(g,0,sizeof(g));        for(int i=1;i<=m;i++)        {            cin>>a>>b;            g[a][b]=g[b][a]=1;        }        if(g[1][n]==0)        cout<<1<<" "<<1<<endl;        else        cout<<1<<" "<<(n-1)*n/2<<endl;    }    return 0;} 

hdu 5423
题意：给出你一棵树，问你是不是“特殊的树”。特殊的树的定义是：不存在和他不同的树（有结点的父亲不一致）与他相似（每个点到根的距离不变）。

经过画图分析，我们可以看出，除了最后一层的结点可以>=1，其他层的结点必须只有一个，否则同层的结点可以交换，例如：
                     1                                                                   1                                      

          2                     3           和                           2                             3                就不符合特殊的树的要求，dfs再用map记录每一层的结点数即可。

     4                                5                                 5                                  4

#include <iostream>#include <string>#include <cstring>#include <iostream>#include <map>#include <set>using namespace std;int g[1003][1003];int vis[1005];map<int ,int> mp; int n,a,b;void dfs(int begina,int sum){mp[sum]++;for(int i=1;i<=n;i++){if(g[begina][i]&&!vis[i]){vis[i]=1;dfs(i,sum+1);}}}int main(){     while(cin>>n)    {    mp.clear();    memset(g,0,sizeof(g));    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int i=1;i<n;i++)    {    cin>>a>>b;    g[a][b]=g[b][a]=1;    }    vis[1]=1;    dfs(1,0);    map<int,int>::iterator it;    bool flag=true;    for(it=mp.begin();it!=mp.end();++it)    {    if(it->second>1&&it->first!=mp.size()-1)    {    flag=false;    break;    }    }    if(flag)    cout<<"YES"<<endl;    else    cout<<"NO"<<endl;    }return 0;} 

hdu 5424：

题意：给出n个点，n条边，问你是否存在哈密顿路（从一点出发，经过每一个点一次且仅有一次）

思路： 首先如果我们对每个点作为起点做dfs肯定会超时，这里我们发现，如果可以组成哈密顿路，那么会使用n-1条边，剩下的一条边有四种情况：
1.形成自环

2.连接首尾，这样每个点的度数都是2

3.连接除首尾的其他两个点，这样首尾的度数是1，我们随便找一个做起点dfs即可。

4.连接首尾中一个和其他点，还是会有一个度数是1的点，dfs即可

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;int n,x,y,deg[1001];bool flag,vis[1001],Map[1001][1001];void dfs(int u,int sum){if(flag)return ;    if(sum==n){    flag=1;return;}    for(int i=1;i<=n;++i)        if(!vis[i]&&Map[u][i])        {            vis[i]=1;            dfs(i,sum+1);            vis[i]=0;        }}int main(){    while(~scanf("%d",&n))    {        flag=0;        memset(deg,0,sizeof(deg));        memset(vis,0,sizeof(vis));        memset(Map,0,sizeof(Map));        for(int i=0;i<n;++i){            scanf("%d%d",&x,&y);            if(x!=y&&!Map[x][y])            {                Map[x][y]=Map[y][x]=1;                ++deg[x],++deg[y];            }        }        int begina=1,tot=0;        for(int i=1;i<=n;++i)        {        if(deg[i]==1)        {        begina=i;        ++tot;        }        }        if(tot>2) {    puts("NO");continue;}        vis[begina]=1;        dfs(begina,1);        if(flag) puts("YES");        else    puts("NO");    }    return 0;}