64匹马8个跑道问题

64匹马，8个跑道，假设马发挥稳定且没有体力问题，需要多少场可以决出所有名次（前4名／前8名）？

方法一：归并方法，49场

1). 把64匹马分成8组，先把每组排个序，共8场比赛。

2). 把这8组8匹马两两合并为4组16匹马的有序组，每次合并需要3场比赛。总共需要4次合并,总共需要赛 12 场;

• 这里就是本题的关键所在：从其中任意选出两组，合并后的前4名肯定在两组的前4名这8匹马里，这8匹比一场就把两组的前4比出来了；对剩下的12马采取同样的策略，各取前4名，然后通过一场比赛决出整合后序列的5-8名，最后还剩8匹马，再为这8匹赛一次，这就是最后8名了。

3). 把4组16匹马再两两合并为2组32匹马，每次合并需要7场比赛。总共需要2次合并,总共需要赛 14 场。

• 方法同上，实际上可以证明，两组有序的8k匹马合并成一组16k匹马，需要16k/4-1 =
  4k-1场比赛。（之前每场比赛决出靠前的4名，最后一场比赛一次决出最后的8名）

4). 把2组合并成1组，需要15场比赛。

这样的话，一共就是 8+4*3+2*7+1*15=49场比赛。

方法二：另一牛逼解答，37场。

先随意将马排成8*8阵型：

               01   02   03   04   05   06   07   08               09   10   11   12   13   14   15   16               17   18   19   20   21   22   23   24               25   26   27   28   29   30   31   32               33   34   35   36   37   38   39   40               41   42   43   44   45   46   47   48               49   50   51   52   53   54   55   56               57   58   59   60   61   62   63   64

1、每一行赛一场，共八场。由对称性，不妨设每一行都是从左到右速度依次减慢。即01,09,17,25,33,41,49,57是八场的冠军。

2、下面说明，之后每4场总可以决出8个名次。

（1）各组冠军赛一场，（2）各组垫底赛一场，共两场，决出了第一名、第六十四名。且不妨设第一列各马速度由上至下依次变慢。即01是总冠军。
（3）现在，总第二名有两匹马候选，02,09。让02,09,10,17四匹马参与第三场。第三场另四匹呢？它们是有类似情况的最慢的几匹马。例如如果64是最慢的，第八列由快到慢依次是08,16,24,32,40,48,56,64，那么，让56,63,55,48四匹马参与第三场。由第三场的结果，总可以知道总第二、第六十三名。

• 下面说明，不管02,09,10,17赛得的结果如何，总第三、四名的候选马不会超过四匹。

• 若02获胜，那么总第三、四名的候选马只有03,04,09，以及10和17两匹中较快的一匹（这两匹已经赛过）

• 若09获胜，那么第三名实际上已经知道了，是02、10或17中较快的一匹。若是02，则第四名候选马是03，10，17。若是10，则第四名候选马是02，11，17。若是17，则第四名候选马是02，10，18，25。

• 于是，总第三、四名的候选马不会超过四匹。同理，总第六十二、六十一名的候选马也不会超过四匹。

（4）将上述总第三、四名的候选马、总第六十二、六十一名的候选马至多不超过八匹，赛一场，于是至此已经决出了前四名后四名共八个名次。

• 不断重复上述过程，直至7个4场后决出了56个名次。

3、最后还剩8个名次，用一场解决。

总计：8+4*7+1=37场。