UVa 106 - Fermat vs. Pythagoras

题目：找到小于N的勾股数组的朴素解（三个数互质），并找到[1, N]中所有勾股数组中未出现过的数字个数。

分析：数论。这里直接利用《原本》中的解法即可。

            x = 2st，y = s^2 - t^2，z = s^2 + t^2，

            其中：1.s > t；（枚举顺序）

                        2.s和t互质；（朴素解）

                        3.s和t奇偶性不同；（反证法证明）

            在计算未出现的数字时，需要枚举朴素解的倍数。

说明：伟大的欧几里得╮(╯▽╰)╭。

#include <cstring>#include <cstdio>#include <cmath>// x = 2st, y = s^2-t^2, z = s^2+t^2int gcd(int a, int b){return a%b?gcd(b, a%b):b;}int visit[1000001];int main(){int N, x, y, z;while (~scanf("%d",&N)) {memset(visit, 0, sizeof(visit));int maxt = (int)sqrt(N+0.0), count = 0;for (int t = 1; t <= maxt; ++ t) {int maxs = (int)sqrt(0.0 + N - t*t);if (maxs > maxt) maxs = maxt;for (int s = t+1; s <= maxs; ++ s)if (s%2 != t%2 && gcd(s, t) == 1) {count ++;x = 2*s*t;y = s*s - t*t;z = s*s + t*t;//求解非朴素解 for (int k = 0; k*z <= N; ++ k)visit[x*k] = visit[y*k] = visit[z*k] = 1;}}int p = 0;for (int i = 1; i <= N; ++ i)p += (visit[i]==0);printf("%d %d\n",count, p);}    return 0;}