函数

Description

东东 上幼儿园学习了数学，刚刚学会1+1=2，就让教信息学竞赛的爸爸给他出题，并且扬言越难越好，好吧，为了让东东知道自己对数学理解的肤浅，东东爸 给出下面的题目:

Fn=qn+1q+1（n为奇数）

Fn=qn−1q+1 （n为偶数）

给定n和q，求Fn的值。
东东不畏艰难困苦，终于没有算出来，同时也懂得了数学的博大精深。你能算出来么？

Input

第一行三个整数x、y、z来描述q，q=xy+z；
第二行一个正整数n；
第三行一个正整数p。

Output

输出Fn% p 的值。

Hint

对于60%的数据， 0<=x,y<=50000,1<=z<=50000, 0<=n<=105, 1<=p<108
对于100%的数据，0<=x,y<=50000,1<=z<=50000,0<=n<=109,1<=p<108

Sample Input

3 0 5370546

Sample Output

31

Key To Problem

设s=q2
当n为奇数时
Fn=qn−1−qn−2+qn−3−qn−4+……+q2−q1+q0
则Fn=(s0+s1+s2+……+sn/2−1)∗(s−q)
当n为偶数时
Fn=qn−1−qn−2+qn−3−qn−4+……+q1−q0
则Fn=(s0+s1+s2+……+sn/2−1)∗(q−1)
之后就是简单的等比数列求和啦，可以用exgcd来搞，然而我用的是二分，不过这些都是细节就不要在意啦

CODE

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;ll a1,a2,a3;int n,MOD;ll pow(ll x,int y){    ll ans=1;    while(y)    {        if(y&1)            ans=(x*ans)%MOD;        x=(x*x)%MOD;        y>>=1;    }    return ans;}ll ef(ll x,int sum){    if(sum<0)        return 0;    if(sum==0)        return 1;    ll ans=0;    if(sum%2==0)        ans=((pow(x,sum/2+1)+1)*ef(x,sum/2-1)%MOD+pow(x,sum/2))%MOD;    else        ans=(pow(x,sum/2+1)+1)*ef(x,sum/2)%MOD;    return ans%MOD;}int main(){//  freopen("function.in","r",stdin);//  freopen("function.out","w",stdout);    cin>>a1>>a2>>a3>>n>>MOD;    ll q=(pow(a1,(int)a2)+a3)%MOD;    ll s=(q*q)%MOD;    if(n%2==1)    {        ll a=ef(s,n/2-1)*(s-q+MOD)%MOD+1;        cout<<a%MOD<<endl;    }else    {        ll a=ef(s,n/2-1)*(q-1);        cout<<a%MOD<<endl;    }    return 0;}