二分查找的递归和非递归实现，二分查找的扩展

来源：互联网发布：淘宝卖家一直不发货编辑：程序博客网时间：2024/04/30 07:51

凡是有序数组中的查找问题，都应该联系二分查找解决

1. 递归实现

// 递归二分查找int BinarySearch(int nums[], int left, int right, int key) {    if (left > right) {        return -1;    }    int mid = left + ((right - left) >> 1);    if (nums[mid] == key) {        return mid;    } else if (nums[mid] > key) {        return BinarySearch(nums, left, mid - 1, key);    } else {        return BinarySearch(nums, mid + 1, right, key);    }}

2. 非递归实现

// 迭代二分查找int BinarySearch2(int nums[], int left, int right, int key) {    int mid;    while (left <= right) {        mid = left + (right - left) / 2;        if (nums[mid] == key) {            return mid;        } else if (nums[mid] > key) {            right = mid - 1;        } else {            left = mid + 1;        }    }    return -1;}

3. 在一个有序数组中查找某个元素出现的次数

有两种可能的数据，可以对应两种解决算法。
相关问题：数字在排序数组中的次数
假设在数组中 nums[] 中查找元素 key

情况一： 每一个元素出现的次数比较均衡：用普通二分查找找到 key 的位置，从该位置分别向两侧统计该key出现的次数
情况二：如果数组中的元素出现次数是不均衡的，如某一个元素可能出现的次数接近 n 次，那么如果用上一种算法，复杂度退化为O(n). 我们可以用二分查找的方法查找 key 第一次和最后一次出现的位置。

对于第二种情况，用二分查找 key 第一次和最后一次出现的位置，和普通二分查找唯一不同在于：
当查找到 nums[mid] == key 时

第一次出现key的位置：只有当到达最左端或者前一个节点不等于 key 时才结束查找；否则继续向左查找；
最后一次出现key的位置：只有当到达最右端或者前一个节点不等于 key 时才结束查找；否则继续向右查找；

第二种情况源码实现：

// 方法二// 如果重复的数字占据数组的比例很大时，如果用上述方法则复杂度为O(n)// 因此采用二分查找第一个key和最后一个keyint GetFirstKey(int nums[], int left, int right, int key);int GetLastKey(int nums[], int left, int right, int key);int CountTimes2(int nums[], int left, int right, int key) {    int fistK = GetFirstKey(nums, left, right, key);    int lastK = GetLastKey(nums, left, right, key);    if (fistK < 0 || lastK < 0)        return 0;    return lastK - fistK + 1;}int GetFirstKey(int nums[], int left, int right, int key) {    if (left > right)        return -1;    int mid = left + (right - left) / 2;    if (nums[mid] == key) {        // 和普通二分查找唯一不同处：只有当到达最左（右）端或者前一个节点不等于key时才结束查找        if (mid == left || nums[mid - 1] != key)            return mid;        else            return GetFirstKey(nums, left, mid - 1, key); // 继续向左查找    } else if (nums[mid] > key) {        return GetFirstKey(nums, left, mid - 1, key);    } else {        return GetFirstKey(nums, mid + 1, right, key);    }}int GetLastKey(int nums[], int left, int right, int key) {    if (left > right)        return -1;    int mid = left + (right - left) / 2;    if (nums[mid] == key) {        if (mid == right || nums[mid + 1] != key)            return mid;        else            return GetLastKey(nums, mid + 1, right, key);// 继续向右查找    } else if (nums[mid] > key) {        return GetLastKey(nums, left, mid - 1, key);    } else {        return GetLastKey(nums, mid + 1, right, key);    }}

4. 所有源码实现

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;template<class T, size_t len>void PrintArray(const T(&a)[len]) {    for (int i = 0; i < len; i++)        cout << a[i] << " ";    cout << endl;}// 递归二分查找int BinarySearch(int nums[], int left, int right, int key) {    if (left > right) {        return -1;    }    int mid = left + ((right - left) >> 1);    if (nums[mid] == key) {        return mid;    } else if (nums[mid] > key) {        return BinarySearch(nums, left, mid - 1, key);    } else {        return BinarySearch(nums, mid + 1, right, key);    }}// 迭代二分查找int BinarySearch2(int nums[], int left, int right, int key) {    int mid;    while (left <= right) {        mid = left + (right - left) / 2;        if (nums[mid] == key) {            return mid;        } else if (nums[mid] > key) {            right = mid - 1;        } else {            left = mid + 1;        }    }    return -1;}// 方法一// 如果重复的数字占据数组的比例较小，用二分查找，后向两侧遍历int CountTimes(int nums[], int left, int right, int key) {    int index = BinarySearch(nums, left, right, key);    if (index == -1)        return 0;    // 从 index 向两侧遍历    int begin = index - 1;    int end = index + 1;    int count = 1;    while (begin >= left && nums[begin] == key) {        count++;        begin--;    }    while (end <= right && nums[end] == key) {        count++;        end++;    }    return count;}// 方法二// 如果重复的数字占据数组的比例很大时，如果用上述方法则复杂度为O(n)// 因此采用二分查找第一个key和最后一个keyint GetFirstKey(int nums[], int left, int right, int key);int GetLastKey(int nums[], int left, int right, int key);int CountTimes2(int nums[], int left, int right, int key) {    int fistK = GetFirstKey(nums, left, right, key);    int lastK = GetLastKey(nums, left, right, key);    if (fistK < 0 || lastK < 0)        return 0;    return lastK - fistK + 1;}int GetFirstKey(int nums[], int left, int right, int key) {    if (left > right)        return -1;    int mid = left + (right - left) / 2;    if (nums[mid] == key) {        // 和普通二分查找唯一不同处：只有当到达最左（右）端或者前一个节点不等于key时才结束查找        if (mid == left || nums[mid - 1] != key)            return mid;        else            return GetFirstKey(nums, left, mid - 1, key);    } else if (nums[mid] > key) {        return GetFirstKey(nums, left, mid - 1, key);    } else {        return GetFirstKey(nums, mid + 1, right, key);    }}int GetLastKey(int nums[], int left, int right, int key) {    if (left > right)        return -1;    int mid = left + (right - left) / 2;    if (nums[mid] == key) {        if (mid == right || nums[mid + 1] != key)            return mid;        else            return GetLastKey(nums, mid + 1, right, key);    } else if (nums[mid] > key) {        return GetLastKey(nums, left, mid - 1, key);    } else {        return GetLastKey(nums, mid + 1, right, key);    }}int main() {    int nums[] = { 1,2,7,6,3,4,2,3,3,3,3,8,5,5,11,2,345,3,3 };    int size = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);    sort(nums, nums + size);    PrintArray(nums);    int key = 3;    cout << BinarySearch(nums, 0, size - 1, key) << endl;    cout << BinarySearch2(nums, 0, size - 1, key) << endl;    cout << key << " 出现的次数：" << CountTimes(nums, 0, size - 1, key) << endl;    cout << key << " 出现的次数：" << CountTimes2(nums, 0, size - 1, key) << endl;}

运行结果

1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 6 7 8 11 345 993 出现的次数：73 出现的次数：7[Finished in 0.6s]

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