ZOJ 1136 Multiple

Multiple

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a program that, given a natural number N between 0 and 4999 (inclusively), and M distinct decimal digits X1,X2..XM (at least one), finds the smallest strictly positive multiple of N that has no other digits besides X1,X2..XM (if such a multiple exists).

The input file has several data sets separated by an empty line, each data set having the following format:

On the first line - the number N
On the second line - the number M
On the following M lines - the digits X1,X2..XM.

For each data set, the program should write to standard output on a single line the multiple, if such a multiple exists, and 0 otherwise.

An example of input and output:

Input

22
3
7
0
1

2
1
1

Output

110
0 

    这道题是一道BFS的题目，因为要输出最小的那个倍数，所以一开始我们要对那M个数进行由小到大排序，这样最后求出的答案才是最小值，这道题还要注意一个剪枝，就是利用余数去重，因为我们广搜的时候是由小到大搜索的，所以我们可以记录每一个数取余N的余数，这样如果后面遇到一个数取余N的结果正好在前面出现了，那就不需要去管他了。因为如果：

    A=a*N +e  即A%N =e

    B=b*N+e   即B%N=e

 当A B mod N的余数相同时，如果先出现A 。

 在A后加上一个数 i 时，新的数C = 10 *a*N + 10 *e+i;同样B后加上数 i 时，D = 10*b*N +10*e+i;由于C D 前边 10*a*N 和 10*b*N 都是N的倍数则C D mod N 的余数都是有10*e+i 决定的。

 于是 C D  mod N 同余。

 因此 A B 同余，都添加上 i 之后，新的两个数C D也是同余的。在无论添加多少个数，新生成的两个数也是同余的。

 因此 在A 之后如果不出现 N的倍数 ，则在B之后也不会出现。 在A 之后出现，那B之后也会出现。又因为要求 求最小值。所以只需要搜索min（A,B）之后的 ，对于另外一个数之后就不用搜索了。

    所以贴出代码（相关解释有注释说明）：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <iterator>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <string>#include <queue>using namespace std;struct Que{    Que(){ s=""; mod=0;}    string s;//用来记录倍数    int mod;//用来记录余数};int digit[15];bool vis[5000+10];//用来余数判重int N,M;string ans;//记录最终结果bool BFS(){    memset(vis,0,sizeof(vis));    queue<Que> que;    Que t;    que.push(t);    while(!que.empty())    {        Que p=que.front();        que.pop();        for(int i=0;i<M;i++)        {//            cout<<" dsaf"<<endl;            Que temp;            temp.s=p.s+(char)(digit[i]+'0');            temp.mod=(p.mod*10+digit[i])%N;            if(temp.mod==0&&temp.s!="0")            {                ans=temp.s;                return true;            }else if(!vis[temp.mod]&&temp.s!="0")//如果之前没有这个余数，就入队            {                que.push(temp);                vis[temp.mod]=1;            }        }    }    return false;}int main(){//    freopen("s","r",stdin);    while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF)    {        for(int i=0;i<M;i++)            scanf("%d",&digit[i]);        sort(digit,digit+M);//由小到大排序        if(N==0)    {  cout<<0<<endl;}        else if(BFS())  { cout<<ans<<endl;}        else  {  cout<<0<<endl;}    }    return 0;}