Python实现Project Euler 5

首先，来看题：

2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.

What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?

简而言之，就是求最小公倍数，下面的第一种解法是昨天想出来的，思路：

将sum分解成多个质因子，并计算每个质因子出现的次数，而对于新增的i，也分解成多个质因子，看需要多少个怎样的质因子，与sum的相比较，如果质因子个数小于i所需要的， 则乘以这个质因子相差的个数次幂，而个数大于或等于的，则说明出现的i是可以被sum整除的，（下面的prime方法，返回一个字典类型数据，键存的是质因子，值则是出现的次数），代码如下：

# coding:utf-8# Desc : Project Euler 5# Author : Tina# Date : 2015-09-02# 其实就是求最小公倍数def prime(sum):    arr = {}    n = 2    while(n <= sum):        a = 0        while(sum%n == 0):            a = a+1            sum = sum/n        if(a>0):            arr[n] = a #质因子累计a次        n = n+1    return arrimport timesum = 1n = int(raw_input())start_time = time.clock() for i in range(2, n):    dicsum = prime(sum)    dici = prime(i)    for x in dici.keys():        if(dicsum.get(x,0) < dici[x]):            count = dici[x] - dicsum.get(x,0)            sum = sum*(x**count)print sumend_time = time.clock()print end_time-start_time

后来想起来，以前有用PHP写过这个题目的，就翻出来看了看，发现上面的想法太绕了，求最小公倍数，其实可以这样，首先求得两者的最大公约数，两者相乘再除以最大公约数，即可得到两者的最小公倍数！不说了，说多了都是泪，绕了一大圈，看代码：

# coding:utf-8# Desc : Project Euler 5# Author : Tina# Date : 2015-09-02import timen = int(raw_input())start_time = time.clock()sum = 1for i in range(1, n):    k = i    tsum = sum    #辗转相除法，得到两者最大公约数k    while(tsum%k != 0):        t = k        k = tsum%k        tsum = t    sum = sum*i/kprint sumend_time = time.clock()print end_time-start_time

顺便截图一张两者的效率之比：

当达到2000时，红色的运行时间的对比：

现在觉得Python的计算能力太强大了，相比之下PHP的计算能力真不咋地，PHP的运行到25后就溢出了，变成了负数……，另外还是附上PHP的代码：

/**     * @ Desc : Project Euler 5     * @ Author : Tina     * @ Date : 2015-09-02     */    function project5($n)    {        $sum = 1;        for($i= 1;$i<=$n;$i++){            $k = $i;            $tsum = $sum;            //找到最大公约数,辗转相除法            while($tsum%$k !=0){                $t = $k;                $k = $tsum%$k;                $tsum = $t;            }            $sum = $sum*$i/$k;        }        echo $sum.'<br>';    }    project5(20);