乘法逆元

定义：
满足a*k≡1 (mod p)的k值就是a关于p的乘法逆元。

为什么要有乘法逆元呢？
当我们要求（a/b） mod p的值，且a很大，无法直接求得a/b的值时，我们就要用到乘法逆元。
我们可以通过求b关于p的乘法逆元k，将a乘上k再模p，即(a*k) mod p。其结果与(a/b) mod p等价。

证：（其实很简单。。。）
根据b*k≡1 (mod p)有b*k=p*x+1。
k=(p*x+1)/b。
把k代入(a*k) mod p，得：
(a*(p*x+1)/b) mod p
=((a*p*x)/b+a/b) mod p
=[((a*p*x)/b) mod p +(a/b)] mod p
=[(p*(a*x)/b) mod p +(a/b)] mod p
//p*[(a*x)/b] mod p=0

所以原式等于：(a/b) mod p

typedef long long LL ;LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){if( b == 0 ) {x = 1;y = 0;return a;}else{LL x1,y1;LL d = exgcd ( b , a % b , x1 , y1 );x = y1;y= x1 - a / b * y1;return d;}}