BZOJ 1429 方程的解

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1429

题意：
设F(x)=∑xi=1i，求不定方程F(x)+F(y)+F(z)+F(w)=N的自然数解个数。
0≤N≤1012。

题解：
设x2+y2+z2+w2=N的自然数解个数为S(n)，N的约数之和为d(N)，由雅可比的四平方和定理Jacobi’s four-square theorem可知

S(2km)={8d(m) if k=024d(m) if k>0(misodd)

而本题所求即为(2x+1)2+(2y+1)2+(2z+1)2+(2w+1)2=4(2N+1)的自然数解个数，这等价于x2+y2+z2+w2=4(2N+1)的情况去除(2x)2+(2y)2+(2z)2+(2w)2=4(2N+1)的情况后奇偶性全部相同的方案数，即S(4(2N+1))−S(2N+1)16=d(2N+1)，于是O(N−−√)算一下即可。

代码：

#include <cstdio>typedef long long LL;LL n, ans;int main(){    scanf("%lld", &n);    n = (n << 1) + 1;    ans = n + 1;    for(LL i = 3; i <= n / i; ++i)        if(n % i == 0)        {            ans += i;            if(i != n / i)                ans += n / i;        }    printf("%lld\n", ans);    return 0;}