粒子群算法1

一．PSO算法理论

PSO算法首先在可行解空间中初始化蚁群粒子，每个粒子都代表极值优化问题的一个潜在的最优解，用位置，速度和适应度3项指标表示该粒子特征，适应度值是有适应度函数计算得到的，一般来说，适应度函数就是我们所要求的目标函数。

粒子在解空间中运动，通过个体极值Pbest和群体的极值Gbest来更新个体的位置。

个体极值Pbest：指通过个体的位置计算得到的适应度值的最优位置。

群体的极值Gbest：指种群中的所有粒子搜索到的适应值的最优位置。

在每次迭代过程中，粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，即：

其中：

w为惯性权重；

d=1,2,......D ;  

i=1,2,3.....n; 

k为当前的迭代次数

Vid为粒子的速度；

c1,c2是非负的常数，称为加速度因子；

r1,r2是分布在[0,1]区间的随机数。

 

说明：为了防止粒子的盲目搜索，一般会限制其的位置和速度，用区间可以表示为：[-Xmax,Xmax],[-Vmax,Vmax]。

 

外加几个重要参数的说明：

粒子的维度：由优化问题决定，就是问题解的维度。

粒子的范围：由优化问题决定，每一维可设不同的范围。

加速度因子：有地方也称学习因子，学习因子使粒子具有自我总结和向优秀个体学习的能力，从而向群体的最优点靠近，通常取c1,c2为2，但也可以取其他值，一般c1=c2，且范围在0到4之间。

惯性权重：决定了对粒子当前速度的继承的多少，合适的选择可以使粒子具有均衡的探索能力和开发能力，惯性权重的取法一般有：常系数法，线性递减法，自适应法等。

 

二．举例及实现：

下面来求解如下函数的最大值：

算法步骤如下：

matlab代码的实现：

%% 清空环境clcclear%% 参数初始化%粒子群算法中的两个参数c1 = 1.49445;c2 = 1.49445;maxgen=300;   % 进化次数  sizepop=100;   %种群规模   去100个。这个时候基本上最大值是固定的，但是位置是不固定的%%%%%%%每个粒子的维度为2Vmax=0.5;Vmin=-0.5;popmax=2;popmin=-2;%% 产生初始粒子和速度for i=1:sizepop    %随机产生一个种群    pop(i,:)=2*rands(1,2);    %初始种群    V(i,:)=0.5*rands(1,2);  %初始化速度    %计算适应度    fitness(i)=fun(pop(i,:));   %染色体的适应度end%% 个体极值和群体极值[bestfitness bestindex]=max(fitness);zbest=pop(bestindex,:);   %全局最佳fitnesszbest=bestfitness;   %全局最佳适应度值gbest=pop;    %个体最佳fitnessgbest=fitness;   %个体最佳适应度值%% 迭代寻优for i=1:maxgen        for j=1:sizepop                %速度更新        V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));        V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;%相当于一个阈值截断的思想，大于某一个数的值就复制为这个阈值        V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;                %种群更新        pop(j,:)=pop(j,:)+V(j,:);        pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;%如果为空，那么pop中的数据不会发生变化        pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;                %适应度值        fitness(j)=fun(pop(j,:));        end        for j=1:sizepop                %个体最优更新        if fitness(j) > fitnessgbest(j)            gbest(j,:) = pop(j,:);            fitnessgbest(j) = fitness(j);        end                %群体最优更新        if fitness(j) > fitnesszbest            zbest = pop(j,:);            fitnesszbest = fitness(j);        end    end     yy(i)=fitnesszbest;            end%% 结果分析plot(yy)disp(['位置为：',num2str(zbest)]);disp(['最大值为：',num2str(yy(end))]);title('最优个体适应度','fontsize',12);xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12);

运行结果：

最终的计算结果为：

位置为：-0.00017983  0.00010285

最大值为：1.0054