记一道很蛋疼的笔试题
来源:互联网 发布:站长之家端口检测工具 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 15:27
有100个囚犯马上就要被枪决了,国王给了他们最后一次机会:他让这100个囚犯站成一条直线,每个人可以看见排在自己前面所有的人,但看不见排在自己后面的人。 他在每个人的头上任意的随机的放了一顶帽子,帽子只有红色和黑色的两种。要求从最后一个人开始(就是可以看见前面99个人的那一个),依次的,每个人说出自己头上的帽子是什么颜色,说对了放生,说错了枪决 (显然,如果每个人都瞎猜自己头上的帽子的颜色,那么每个人的存活机率是50%)。 现在执行官给囚犯们一次商量的机会,找出一种方法能使最多的囚犯存活下来。有什么方法? 至少有多少囚犯肯定能存活?
注意:每个囚犯只能说一个字:红或黑,且不能用不同的音调音长等传递暗号,当然更不能做动作。
这个问题前提要求每个囚犯都应该知道自己前面的帽子分布情况(这里指奇数和偶数)
第100个人看到的99顶帽子必为1奇1偶.要求他说出偶数帽子的颜色.
第99个人看到的98顶帽子必为双奇或双偶
(双奇说明自己为偶数色.则为同色)
(双偶说明自己为奇数色.则为反色)
第98个人看到的97顶帽子必为1奇1偶
如果自己看到的偶数颜色和第100人数的相同,则为同色
如果自己看到的偶数颜色和第100人数的不同,则为反色
第97个人看到的96顶帽子必为双奇或双偶
(双奇说明自己为偶数色.则为同色)
(双偶说明自己为奇数色.则为反色)
第96个人看到的95顶帽子必为1奇1偶
如果自己看到的偶数颜色和第100人数的相同,则为同色
如果自己看到的偶数颜色和第100人数的不同,则为反色
下面我具体论证一下.
设有10人分别为黑1.黑2.红3.黑4.红5.红6.黑7.黑8.黑9.10
10看到6黑3红.说黑(偶数色)
黑9看到5黑3红.说黑(双奇,同色)
黑8看到4黑3红.说黑(自己看到的偶数颜色和第100人数的相同,则为同色)
黑7看到3黑3红.说黑(双奇,同色)
红6看到3黑2红.说红(自己看到的偶数颜色和第100人数的不同,则为反色)
红5看到3黑1红.说红(双奇,同色)
黑4看到2黑1红.说黑(自己看到的偶数颜色和第100人数的想同,则为同色)
红3看到2黑0红.说红(双偶,反色)
黑2看到1黑0红.说黑(自己看到的偶数颜色和第100人数的不同,则为反色)
黑1(看备注)
备注:
这里的单数囚犯跟前面的一个囚犯发生关系.
这里的双数囚犯跟第100个囚犯发生关系.
最后被问到的囚犯可能要根据总情况再回答.因为他前面没有看得到的帽子.
回复最后被问到的囚犯可能要根据总情况再回答.因为他前面没有看得到的帽子.
因为第100人说偶数色.第一人根据从99-2的情况分析自己的颜色.
总结起来只有第一个人听天由命,冒着生命危险为他人做贡献,敬献这样的公民楷模
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