Regionals 2014 Asia Xian(几道简单题)

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Uvalive 7040 组合+逆元+容斥原理

【题意】：

n个格子排成一行，有m种颜色，问用恰好k种颜色进行染色，使得相邻格子颜色不同的方案数。
k≤106n,m≤109
【思路】：组合+逆元+容斥
首先，我们可以从m个颜色中取出k个，即Ckm。
接着容易想到 $k(k-1)^{n-1},这个是使用不超过k种颜色的所有方案。但我们要求的是恰好使用k种颜色。
假设选出的k种颜色标号为1，2，3，...,k，那么记A_i$ 为不使用颜色i的方案数，求的就是 |S|−|A1⋃A2⋃⋯⋃An| 。也就是反过来考虑，我们不考虑用了哪些颜色，我们考虑哪些颜色没用！减去所有有没使用颜色的方案的并集，剩下的方案就是使用了所有k种颜色的方案。上式中的 |S| 即 $k(k-1)^{n-1}，后者就可以用容斥原理来求了。注意到我们只是给颜色标了个号，所以后面每一项的应为C^i_k(k-i)(k-i-1)^{n-1}$ 的形式，即选出i个不使用的颜色，用剩余颜色去涂的方案数。

代码：

/** Problem: Uvalive No.7040* Running time: 1.916MS* Complier: C++* Author: javaherongwei* Create Time:   20:10 2015/9/6 星期日**/#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const LL MOD = 1e9+7;const LL N = 1e6+10;LL C[N],inv[N];LL n,m,k;LL pow_mod(LL a,LL b){    LL res=a,ans=1;    while(b)    {        if(b&1) ans=ans*res%MOD;        res=res*res%MOD;        b>>=1;    }    return ans;}inline LL get_inverse(LL x){    return pow_mod(x,MOD-2);}void init(){    for(LL i=1; i<N; ++i)        inv[i]=get_inverse(i);}void zuhe(LL n){    C[0]=1;    for(LL i=1; i<=k; ++i)        C[i]=(C[i-1]*(n-i+1)%MOD)*inv[i]%MOD;}inline LL calc(LL x){    return (C[x]*x%MOD)*(pow_mod(x-1,n-1)%MOD);}int main(){    init();    int t,tot=1;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&k);        zuhe(m);        LL ans_mk=C[k];        zuhe(k);        LL f1=0,f2=1;        for(LL i=k; i>=1; --i)        {            f1=(f1+f2*calc(i)+MOD)%MOD;            f2=-f2;        }        ans_mk=ans_mk*f1%MOD;        printf("Case #%d: ",tot++);        printf("%lld\n",ans_mk);    } return 0;}

Uvalive 7035:

【题意】签到题，求一个序列里能被3整除的数的个数

代码：

/** Problem: Uvalive No.7035* Running time: 0.010MS* Complier: C++* Author: javaherongwei* Create Time:   20:20 2015/9/6 星期日*/#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=1e6+10;int arr[N];int main(){    int t,tot=1;scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int s=0,n;        scanf("%d",&n);        for(int i=0; i<n; ++i)        {            scanf("%d",&arr[i]);            if(arr[i]%3==0) s++;        }        printf("Case #%d: ",tot++);        if(s==n) puts("Yes");        else puts("No");    }return 0;}

Uvalive 7045: (gcd+模拟)

代码：

/** Problem: Uvalive No.7045* Running time: 0.010MS* Complier: C++* Author: javaherongwei* Create Time:   20:20 2015/9/6 星期日*/#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;LL n,m,k,a,b,c,ans;void get(LL a,LL b){    if(b)    {        ans+=a/b;        get(b,a%b);    }}int main(){  int t,tot=1;scanf("%d",&t);  while(t--)  {      scanf("%lld %lld",&a,&b);      printf("Case #%d: ",tot++);      if(a==b&&b==0)      {          puts("1");          continue;      }      if(a!=b&&(a==0||b==0))      {          puts("2");          continue;      }      if(max(a,b)-min(a,b)==min(a,b))      {          puts("3");          continue;      }      ans=0;      get(a,b);      printf("%lld\n",ans+1);  } return 0;}