Maximal Square -- leetcode

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing all 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 01 0 1 1 11 1 1 1 11 0 0 1 0

Return 4.

基本思路：

动态规划。

逐行逐列扫描。计算以当前位置为右下角的最大矩形。设其边长为square(i,j)

当matrix[i][j] 为 '1'时

需要的参数为： 

1. square(i-1,j-1)，即与当前位置相邻的左上角

2. 当前位置连续为'1'的个数（列向，或纵向），设为height(j)

3. 当前位置连续为'1'的个数（行向，或水平向），设为width

直观理解为，在一个矩形的，右边，和下边，各贴上一块东西，构成新的矩形。

新矩形的边长，则为上面三者取最小值。

class Solution {public:    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {        int ans = 0;        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return ans;        const int M = matrix.size();        const int N = matrix[0].size();        vector<int> height(N);        vector<int> square(height);        for (int i=0; i<M; i++) {            int width = 0;            int last = 0;            for (int j=0; j<N; j++) {                const int bak = square[j];                if (matrix[i][j] == '1') {                    square[j] = min(last, min(width, height[j])) + 1;                    ans = max(ans, square[j]);                    ++width;                    ++height[j];                }                else {                    square[j] = 0;                    width = 0;                    height[j] = 0;                }                last = bak;            }        }                return ans * ans;    }};

此处用到了两个一维数组。

此处可以进一步进行内存优化。 省掉一个数组。即height数组省去。

width也省去计算。

完全从前面已经计算的矩形中求得。

即从当前点的左方，正上，左上角的矩形边长，求出当前点的边长。

下面算法中变量prev，表示左方的矩形边长；

last表示左上角的矩形边长；

square[j]表示正上的矩形边长。

即所谓的滚动数组概念。使用一维数组代替二维数组的一种通用做法。

class Solution {public:    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {        int ans = 0;        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return ans;        const int M = matrix.size();        const int N = matrix[0].size();        vector<int> square(N);        for (int i=0; i<M; i++) {            int prev = 0;            int last = 0;            for (int j=0; j<N; j++) {                const int bak = square[j];                if (matrix[i][j] == '1') {                    square[j] = min(last, min(prev, square[j])) + 1;                    ans = max(ans, square[j]);                }                else {                    square[j] = 0;                }                last = bak;                prev = square[j];            }        }                return ans * ans;    }};