网络流SAP
来源:互联网 发布:电脑办公软件培训 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 00:59
终于决定开始学习网络流了=.=
<<图论算法理论、实践与应用>>那本书讲了很多关于求最大流的算法,然后我就只挑了一种传说中神奇的SAP算法学习。
首先引入几个新名词:
1、距离标号:
所谓距离标号 ,就是某个点到汇点的最少的弧的数量(即边权值为1时某个点到汇点的最短路径长度)。
设点i的标号为level[i],那么如果将满足level[i]=level[j]+1的弧(i,j)叫做允许弧 ,且增广时只走允许弧。
2、断层(本算法的Gap优化思想):
gap[i]数组表示距离标号为i的点有多少个,如果到某一点没有符合距离标号的允许弧,那么需要修改距离标号来找到增广路;
如果重标号使得gap数组中原标号数目变为0,则算法结束。
SAP算法框架:
1、初始化;
2、不断沿着可行弧找增广路。可行弧的定义为{( i , j ) , level[i]==level[j]+1};
3、当前节点遍历完以后,为了保证下次再来的时候有路可走,重新标号当前距离,level[i]=min(level[j]+1);
该算法最重要的就是gap常数优化了。
下面对hdu 1532贴上模版:
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