主成分分析(PCA)——以2维图像为例
来源:互联网 发布:vb自动处理网页弹框 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 04:26
主成分分析(PCA)——以2维图像为例
分类: UFLDL 2014-08-11 15:20 913人阅读 评论(0)收藏 举报
深度学习模式识别Deep LearningUFLDL压缩
这一节不论是思想还是实现都比较容易。
主成分分析(PCA)就是模式识别里面说的K-L变换,思想是完全相同的。
详情可见我的博文:特征选择(三)-K-L变换
这里简单介绍几个概念。顺便贴出代码和效果图。
- <span style="font-family:Times New Roman;font-size:14px;">xRot = zeros(size(x));
- xRot=u'*x;
- figure(2);
- scatter(xRot(1, :), xRot(2, :));
- title('xRot');</span>
图1
PCA变换
就是要找到数据分布最大的方向,作为主轴方向,然后以这些主轴方向为基,旋转过去,就完成了数据的去相关性,这是因为此时数据的协方差矩阵成了对角阵。如图2所示。
- xRot = zeros(size(x));
- xRot=u'*x;
- figure(2);
- scatter(xRot(1, :), xRot(2, :));
- title('xRot');
图2
PCA降维
如果我们只取了特征根最大的几个特征向量作为旋转矩阵,那么这就是PCA降维。如图3。
- <span style="font-family:Times New Roman;font-size:14px;">k = 1;
- xHat = zeros(size(x));
- xHat=u(:,1:k)*u(:,1:k)'*x;
- figure(3);
- scatter(xHat(1, :), xHat(2, :));
- title('xHat');</span>
图3
PCA白化
我们不降维,而此基础上将数据左乘一个,那么数据就按照各自主轴方向进行压缩拉伸,成了一个球形,这就是PCA白化。
- epsilon = 1e-5;
- xPCAWhite = zeros(size(x));
- xPCAWhite=diag(1./(diag(s)+epsilon))*u'*x;
- figure(4);
- scatter(xPCAWhite(1, :), xPCAWhite(2, :));
- title('xPCAWhite');
这里加了一个epsilon是因为有的特征根已经很小了,归一化的时候根号了一下,容易出现数据上溢。同时它还有消除噪声的作用。如图4。
图4
ZCA白化
我们在PCA白化的基础上,左乘一个特征向量矩阵,数据的方向就会又转回去了。这就是ZCA白化,ZCA白化去除了数据的相关性、保留了最大限度原始数据的形式。是数据预处理的好方法。如图5。
- xZCAWhite = zeros(size(x));
- xZCAWhite=u*diag(1./(diag(s)+epsilon))*u'*x;
- figure(5);
- scatter(xZCAWhite(1, :), xZCAWhite(2, :));
- title('xZCAWhite');
图5
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